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15.4: Die SI-Gleichungen - Biologie

15.4: Die SI-Gleichungen - Biologie



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SIR ist auch ein „frequenzabhängiges“ Modell an einem Ende eines Spektrums, das am anderen Ende „dichteabhängige“ Modelle hat. Die Frequenzabhängigkeit nähert sich Situationen an, in denen die Infektionsausbreitung begrenzt ist, während die Dichteabhängigkeit Situationen annähert, in denen potenzielle Opfer begrenzt sind.

Aber machen Sie sich vorerst keine Gedanken über das vollständige SIR-Modell. Wir werden es hier vereinfachen, um seine grundlegenden Eigenschaften aufzuzeigen. Angenommen, es gibt keine Genesung – dies ist eine unheilbare Krankheit, die, wenn sie einmal angesteckt wurde, für immer bei ihrem Opfer bleibt. Viele Viruserkrankungen kommen dieser Situation nahe – Herpes und HIV zum Beispiel. Unten sind alle Begriffe grau dargestellt, die wegfallen, wenn es keine Wiederherstellung gibt.

[frac{dS}{dt},=,b(S+Icolor{grau}{+R}color{schwarz},),-eta,Ifrac{S} {S+IFarbe{Grau}{+R}},-delta,S]

[frac{dI}{dt},=eta,Ifrac{S}{S+Icolor{grey}{+R}},color{grey}{-gamma, I}color{schwarz}{,-alpha,I}]

[color{grey}{frac{dR}{dt},=gamma,I,-delta,R}]

Das Entfernen dieser Begriffe ergibt ein „SI“-Modell.

[frac{dS}{dt},=,b(S+I),-eta,Ifrac{S}{S+I},-delta,S]

[frac{dI}{dt},=eta,Ifrac{S}{S+I},-alpha,I]

Aber wir werden uns jetzt nicht mit diesem Modell beschäftigen.


Schau das Video: Lösen reinquadratischer Gleichungen (August 2022).