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Ist diese Formel, die den Verlust nicht fixierter Gene einer Population beschreibt, korrekt?

Ist diese Formel, die den Verlust nicht fixierter Gene einer Population beschreibt, korrekt?


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Im Science-Fiction-Roman von 1954 Suche den Himmel von Frederick Pohl und Cyril M. Kornbluth wird eine Formel vorgestellt, die "quantitativ den Verlust nicht fixierter Gene einer Population beschreibt".

$$L_T=L_0 e^{-T/2N}$$

"Ein letztes Wort. Unter den Truppen wurde viel über den Slogan der Joneses gesprochen, der $L_T=L_0 e^{-T/2N}$ lautet übernatürliche Kraft und Unverwundbarkeit. Das ist es nicht. Es ist lediglich eine alte und bekannte Formel in der Genetik, die den Verlust von nicht fixierten Genen einer Population quantitativ beschreibt. Mit dieser Formel drücken die Joneses einfach auf kompakte Weise ihre rücksichtslose Entschlossenheit aus dass alle Gene außer ihren vom Planeten verschwinden und nur die Joneses überleben.In der Formel bedeutet $L_T$ die Anzahl der Gene nach Ablauf von $T$ Jahren, $L_0$ bedeutet die ursprüngliche Anzahl der Gene, $e$ bedeutet die Basis des natürlichen Logarithmensystems und $N$ bedeutet die Anzahl der Generationen."

Ist diese Formel tatsächlich eine genaue Beschreibung?

Oder wurde es von den Autoren erfunden? Ich finde es verdächtig, dass es zwei verschiedene Maßangaben für Zeit, Jahre und Anzahl der Generationen enthält, obwohl sie mit mir verwandt zu sein scheinen.


In einer früheren Version dieser Frage wurde das Minuszeichen in der Gleichung weggelassen. Ich habe es bemerkt, als ich es bei Google Books wiedergefunden habe.


Der Ausdruck basiert auf einem echten, aber es fehlt ein Minuszeichen (EDIT: nicht mehr! Siehe aktualisierte Frage), und die Erklärung ist verstümmelt. Für die tatsächliche Gleichung siehe "Eigenwert effektive Populationsgröße" in z. B. WJ Ewens, Mathematische Populationsgenetik. Der Exponent sollte ein negatives Vorzeichen haben: $L_T = L_0 e^{-T/2N}$. Beachten Sie, dass Sie dieses Minuszeichen benötigen, damit "Gene" (eigentlich Heterozygotie) mit der Zeit verloren gehen, anstatt exponentiell zu wachsen!

Zu den Fehlern in der Erklärung: $T$ sollte in Generationen statt in Jahren gemessen werden, und $N$ sollte die anzahl sein Einzelpersonen (oder besser gesagt die "Eigenwert-Effektivzahl") statt der Anzahl der Generationen.


Ich behalte meine Antwort zu Informationszwecken, aber die richtige Antwort ist @DanielWeissman Antwort. Es wird sehr deutlich gemacht, sobald das OP das fehlende Minuszeichen bemerkt hat.


Ich denke, diese Formel kommt aus dem Nichts. Die vermeintliche Bedeutung dieser Formel ist sehr unklar. Wie Sie sagten, macht es wenig Sinn, zwei Zeitmaße (in Jahren und in Generationen) in derselben Gleichung zu verwenden.

Fixierung neuer Allele

Ich bin mir nicht sicher, was mit Genverlust gemeint ist. Ich würde vermuten, es bezieht sich auf die Fixierung neuer Allele. Unter der Annahme, dass alle Mutationen neutral sind, beträgt die Wahrscheinlichkeit der Fixierung neuer Allele $frac{1}{2N}$, wobei $N$ hier die Populationsgröße ist. Wenn die neutrale Mutationsrate $mu$ beträgt, dann beträgt die Anzahl neuer Mutationen pro Generation $2Nmu$ und damit die Fixierungsrate neuer Allele $2Nmufrac{1}{2N} = mu $. Folglich ist nach $t$-Generationen die Anzahl neuer Allele $L_t$ $L_t = L_0 + t mu$ (vorausgesetzt, es macht Sinn, über die Anzahl neu fixierter Allele zum Zeitpunkt $t=0$ zu sprechen).

Verlust von Genen

Die Muller-Ratsche (typischerweise auf dem Y-Chromosom bei Säugetieren) führt zu einem systematischen Verlust von Genen. Es gibt hier eine Reihe von Modellen und eine endgültige Aussage über die Verlustrate von Genen ist nicht so einfach.


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