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Hodgkin-Huxley-Modell und Ausbreitung des Aktionspotentials

Hodgkin-Huxley-Modell und Ausbreitung des Aktionspotentials


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Ich studiere das Hodgkin-Huxley-Modell des Aktionspotentials und bin etwas verwirrt.

Im gut formulierten HH-Modell haben wir Zeitkonstanten für jeden Ionenstrom, die als Kehrwert der Summe aus Vorwärtsrate und Rückwärtsrate beschrieben werden.

In der Caple-Theorie gibt es eine weitere Zeitkonstante, die als Vielfaches von Zellwiderstand und Zellkapazität definiert ist.

Gibt es einen Zusammenhang zwischen den beiden Zeitkonstanten? Müssen wir die beiden Prozesse, also die 'Erzeugung' des Aktionspotentials und seine 'Ausbreitung' getrennt denken?

Vielen Dank.


Ein Modell für die Ausbreitung von Aktionspotentialen in glatter Muskulatur

Ein modifiziertes Modell von Hodgkin & Huxley (1952) für Axone wurde verwendet, um Aktionspotentiale der glatten Muskulatur zu simulieren. Die Modifikationen entsprachen unseren eigenen experimentellen Ergebnissen und veröffentlichten Daten zum passiven und aktiven Verhalten der glatten Muskulatur.

Eine kurze Darstellung der am HH-Modell eingeführten Modifikationen ist wie folgt. Die Ruheionenleitfähigkeiten wurden aus den Daten von Casteels (1969) erhalten. Chloridleitfähigkeit wurde durch an . ersetzt Ad hoc Streuleitwert (g ̄ L), um einen Membranruhewiderstand von ca. 11 kΩcm 2 zu erhalten. Die ionischen Gleichgewichtspotentiale entsprachen Kao & Nishiyama (1969). Die Geschwindigkeitskonstanten m, n und h haben eine ähnliche Form wie die in Axonen, aber ihre unterschiedlichen numerischen Werte erzeugen Aktionspotentiale, die der Dauer des Aktionspotentials der glatten Muskulatur (etwa 16 ms) bei der Hälfte seiner maximalen Amplitude entsprechen. Die effektive Membrankapazität wurde mit 2,5 µF/cm 2 angenommen.

Die Ergebnisse, die durch die Implementierung dieser Parameter der glatten Muskulatur in die HH-Formulierung erhalten werden, umfassen: (a) ein Membranpotential, das den Hauptmerkmalen experimentell aufgezeichneter Aktionspotentiale in der glatten Muskulatur des Uterus und in Meerschweinchen-Taenia-coli entspricht, und (b) eine propagierte Wirkung Potential, das bei einem Kabeldurchmesser von 5 µm (ähnlich dem Durchmesser einer einzelnen glatten Muskelzelle) eine Ausbreitungsgeschwindigkeit im Bereich der experimentell in glatter Muskulatur gemessenen Werte aufweist. Diese beobachtete Ausbreitungsgeschwindigkeit ist nicht mit einem großen Kabel kompatibel, und es wird gefolgert, dass „funktionelle Einheiten“ nicht erforderlich sind, um die Ausbreitung von Aktionspotentialen in glatter Muskulatur aufrechtzuerhalten.


Hodgkin-Huxley-Modell des Aktionspotentials im Riesenaxon des Tintenfisches

In den späten 1940er und frühen 1950er Jahren klärten Alan Hodgkin und Andrew Huxley die biophysikalischen Grundlagen der Nervenerregung auf. Dieses Tutorial führt den Benutzer durch die Schritte, die erforderlich sind, um wichtige Aspekte seiner mit dem Nobelpreis ausgezeichneten Arbeit mit der MATLAB-Simulationsumgebung zu reproduzieren und zu verstehen. Das Tutorial zu CellML, OpenCOR und dem Physiome Model Repository zeigt Ihnen, wie Sie das Hodgkin-Huxley-Modell mit dem OpenCOR-Modellerstellungs- und Simulationstool implementieren.

Videoanleitung

Schritt 1: Simulation der Dynamik der Kaliumleitfähigkeit

Die Kaliumleitfähigkeit $g_K(t)$ wird als proportional zur vierten Potenz einer Gating-Variablen $n(t)$ simuliert:
$g_K=n^4 (ar ) $
wo $ar$ ist die maximale Leitfähigkeit von Kalium in der Zelle, die auftritt, wenn $n = 1$ ist. Die Dynamik der Kaliumleitfähigkeit wird simuliert, um über einen Prozess erster Ordnung auf Änderungen des Membranpotentials zu reagieren
$dn/dt=α_n (1-n)- β_n n$
wobei $α_n$ und $β_n$ die Öffnungs- und Schließungsraten des Kanals sind. Die Abhängigkeit der Öffnungs- und Schließgeschwindigkeit von der Spannung wird durch Funktionen modelliert, die den beobachteten Daten entsprechen:
$α_n=0.01 frac<(10-v)><10> ight)-1>$
$β_n=0,125 exp left(frac<-v> <80> ight)$
wobei $v$ die Membranspannung (innere Zelle minus äußere Zelle) ist und relativ zum Ruhepotential von etwa -60 mV gemessen wird. Die Einheiten im obigen Ausdruck sind in mV. Ein Vergleich der obigen Gleichungen für Eröffnungs- und Schlusskurse mit den Originaldaten aus den Experimenten von Hodgkin und Huxley ist unten dargestellt:

Geschätzte Öffnungs- und Schließgeschwindigkeitskonstanten für die Kaliumleitfähigkeit als Funktion der Membranspannung sind links dargestellt. Diese Daten zeigen, dass mit der Depolarisation der Membran ($v$ wird positiver) die Öffnungsrate zunimmt und die Schließrate abnimmt. Bei hohen Werten von $v$ öffnen sich die Kanäle. Bei niedrigen Spannungen schließen die Kanäle. Das Modell erfasst dieses wichtige Merkmal der Leitfähigkeit der Nervenzellen durch die obigen Gleichungen für $α_n$ und $β_n$, die effektiv die von Hodgkin und Huxley gemessenen Daten erfassen.

Das zeitabhängige Verhalten des Kaliumleitwertes kann mit einem Programm simuliert werden, das die Gleichung für $dn/dt$ integriert. Die Simulation in MATLAB erfordert eine Funktion, die die berechnete Zeitableitung $dn/dt$ als Funktion von $n(t)$ und $v$ zurückgibt. Die MATLAB-Funktion dXdT_n.m hat die folgende Syntax:

,n,v)
% FUNKTION dXdT_N

% Eingaben: t - Zeit (Millisekunden)

% x - Vektor der Zustandsvariablen
% V - angelegte Spannung (mV)
% Ausgänge: f - Vektor der Zeitableitungen
%

Diese Funktion kann mit MATLAB integriert werden, um ein Voltage-Clamp-Experiment zu simulieren. Zum Beispiel können wir die Reaktion auf ein Voltage-Clamp-Experiment mit einer Spannung von $v = 100$ mV und der Anfangsbedingung $n = 0$ mit dem folgenden Skript simulieren:

was die rechts oben dargestellte Ausgabe ergibt. (Weitere Informationen zum Simulieren von Differentialgleichungen mit MATLAB finden Sie im Tutorial Enzymkinetik mit MATLAB 2.)

Die vollständige Analyse der Kaliumionenleitfähigkeit von Hodgkin und Huxley kann mit dem Skript HH_potassium_current.m reproduziert werden, das Daten aus der Originalpublikation enthält (AL Hodgkin und AF Huxley. Eine quantitative Beschreibung des Membranstroms und seiner Anwendung auf die Leitung und Erregung in Nerven . J. Physiol., 117:500–544, 1952) und verwendet die Funktion dXdT_n.m, um die Leitfähigkeitsantwort auf eine Reihe von Voltage-Clamp-Experimenten zu simulieren. Dieses Skript generiert das folgende Diagramm, das mit Abbildung 3 in Hodgkin und Huxley verglichen werden kann (J. Physiol., 117:500–544, 1952).

Schritt 2: Simulation der Dynamik der Natriumleitfähigkeit

Natriumleitfähigkeit $g_(t)$ wird durch zwei Gating-Variablen, $m(t)$ und $h(t)$, simuliert:
$g_Na=m^3h(ar<>>) $
wo $ar<>>$ ist die maximale Leitfähigkeit von Natrium in der Zelle, die auftritt, wenn $m = 1$ und $h = 1$ ist. Wie bei der Kaliumleitfähigkeit wird die Dynamik der Natriumleitfähigkeit simuliert, um auf Veränderungen des Membranpotentials über Prozesse erster Ordnung zu reagieren
$dm/dt=α_m (1-m)- β_m m$
$dh/dt=α_h (1-h)- β_hh$
Der Unterschied besteht darin, dass es zwei Öffnungskurse α_m und α_h und zwei Schlusskurse $β_m$ und $β_h$ gibt, da es zwei Gating-Variablen gibt. Die Gleichungen, die die Spannungsabhängigkeit dieser Variablen erfassen, sind
$α_m=0.1 frac<25-v> <10> ight) -1>$
$β_m=4 expleft( frac<-v> <18> ight)$
$α_h=0.07 exp left( frac<-v> <20> ight)$
$β_h=frac<1><10> ight)+1>$
Auch hier ist v die Membranspannung (innerhalb der Zelle minus außerhalb der Zelle) und wird relativ zum Ruhepotential von etwa -60 mV gemessen. Die Einheiten im obigen Ausdruck sind in mV. Der Vergleich der obigen Gleichungen für Eröffnungs- und Schlusskurse mit den Originaldaten aus den Experimenten von Hodgkin und Huxley ist unten dargestellt:

Diese Daten zeigen, dass die Variablen m und h auf wesentlich unterschiedlichen Zeitskalen arbeiten. Wie die Kaliumleitfähigkeit nimmt die Öffnungsrate der Natriumleitfähigkeit mit zunehmendem v zu. Die Raten sind jedoch etwa 10-mal höher als die Raten für die Kaliumleitfähigkeit. Aus diesem Grund wurden die mit der Natriumleitfähigkeit verbundenen Kanäle als schnelle Natriumkanäle bezeichnet.
Die H-Gating-Variable zeigt ein qualitativ entgegengesetztes Verhalten zu dem der m-Gating-Variable. Es variiert langsamer und neigt dazu, sich als Reaktion auf einen Anstieg von v zu schließen.

Das zeitabhängige Verhalten des Natriumleitwertes kann mit einem Programm simuliert werden, das die Gleichungen für dm⁄dt und dm⁄dt integriert: dXdT_mh.m hat folgende Syntax:

,x,v)
% FUNKTION dXdT_MH
% Eingaben: t - Zeit (Millisekunden)
% x - Vektor der Zustandsvariablen
% V - angelegte Spannung (mV)
%
% Ausgänge: f - Vektor der Zeitableitungen

%

% Zustandsvariablen
m = x(1)
h = x(2)

% Alphas und Betas:
a_m = 0,1*(25-v)/(exp((25-v)/10)-1)
b_m = 4*exp(-v/18)
a_h = 0,07*exp(-v/20)
b_h = 1 ./ (exp((30-v)/10) + 1)

% Computerderivate:
f(1,:) = a_m*(1-m) - b_m*m
f(2,:) = a_h*(1-h) - b_h*h

Diese Funktion kann mit MATLAB integriert werden, um ein Voltage-Clamp-Experiment zu simulieren. Zum Beispiel können wir die Reaktion auf ein Voltage-Clamp-Experiment mit einer Spannung von $v = 100$ mV und der Anfangsbedingung $n = 0$ mit dem folgenden Skript simulieren:

was die rechts dargestellte Ausgabe ergibt. Hier verwenden wir die Anfangsbedingung $m(0) = 0$, $h(0) = 1$, was bedeutet, dass die Leitfähigkeit zunächst Null ist. Da die Spannung auf $v = 100$ mV geklemmt wird, steigt die mit dem m-Gatter verbundene „schnelle“ Leitfähigkeit schnell an, und das langsamere h-Gatter schließt sich schließlich, was zu dem vom Modell erfassten zweiphasigen Transienten führt.

Die Analyse der Natriumionenleitfähigkeit von Hodgkin und Huxley kann mit dem Skript HH_sodium_current.m reproduziert werden, das Daten aus der Originalpublikation enthält (AL Hodgkin und AF Huxley. Eine quantitative Beschreibung des Membranstroms und seiner Anwendung auf die Leitung und Erregung in Nerven. J. Physiol., 117:500–544, 1952) und verwendet die Funktion dXdT_mh.m, um die Leitfähigkeitsantwort auf eine Reihe von Voltage-Clamp-Experimenten zu simulieren. Dieses Skript erzeugt die untenstehende Grafik, die mit Abbildung 6 in Hodgkin und Huxley (J. Physiol., 117:500–544, 1952) verglichen werden kann.

Beachten Sie, dass zwischen Daten und Simulation eine leichte Abweichung besteht. Dies liegt daran, dass diese Simulationen die Funktionen für $α_m$, $α_h$, $β_m$ und $β_h$ verwenden, die mit der besten Anpassung an Werte assoziiert sind, die aus dem von Hodgkin und Huxley charakterisierten Ensemble von Axonen extrahiert wurden, während die Daten zu die rechte repräsentieren einzelne Aufnahmen.

Schritt 3: Alles zusammenfügen und das Aktionspotential simulieren

Das Gesamtmodell wird durch das Schaltungsmodell rechts dargestellt, wobei $V_$ und $V_K$ sind die Nernst-Potentiale für Natrium und Kalium. Da die Spannung als Innenpotential minus Außenpotential gemessen wird, arbeiten für eine typische Zelle mit einem Wert von $V_K$ von ungefähr -70 mV das Membranpotential und das Nernst-Potential entgegengesetzt, wenn $V ca. Die Natriumkonzentration ist jedoch typischerweise an der Außenseite der Zelle höher und $V_Na$ kann im Bereich von +50 mV liegen. Wenn also $V = −70$ mV ist, ist die thermodynamische Triebkraft für den Na$^+$-Einstrom $−(V − V_) ca. +120$ mV.

Im Modell für das Aktionspotential werden Membranspannungen relativ zum Ruhepotential ausgedrückt: $v = V – V_o$, wobei $V$ das absolute Membranpotential (innen minus außen) und $V_o = -56$ mV die ruhendes Potenzial. Die maßgebende Gleichung für das Schaltungsmodell lautet

$C_m dv/dt=-g_ (v-v_ )-g_K (v-v_K )-g_L (v-v_L )+I_$

wobei die Membrankapazität den Wert $C_m = 1 imes 10^<-6>$ μF cm$^<-2>$ hat. Der Begriff $g_L (v-v_L )$ steht für einen Leckstrom und $I_$ ist der Strom, der von außen in die Zelle eingespeist wird. Die Nernst-Potenziale für die Tintenfisch-Riesen-Axon-Vorbereitung sind $v_ = V_ - V_o = 115 $ mV, $ v_K = V_K - V_o = -12 $ mV und $ v_L = 10,6 $ mV.

Durch Kombinieren der Gleichungen für die Gating-Variablen mit der Gleichung für das Membranpotential können wir eine Funktion für das vollständige kombinierte Modell schreiben:

,x,I_app)
% FUNKTION dXdT_HH
% Eingaben: t - Zeit (Millisekunden)
% x - Vektor der Zustandsvariablen
% I_app - angelegter Strom (microA cm^<-2>)
%
% Ausgänge: f - Vektor der Zeitableitungen
%

% Ruhepotentiale, Leitfähigkeiten und Kapazitäten:
V_Na = 115
V_K = -12
V_L = 10,6
g_Na = 120
g_K = 36
g_L = 0,3
C_m = 1e-6
% Zustandsvariablen:
v = x(1)
m = x(2)
n = x(3)
h = x(4)
% Alphas und Betas:
a_m = 0,1*(25-v)/(exp((25-v)/10)-1)
b_m = 4*exp(-v/18)
a_h = 0,07*exp(-v/20)
b_h = 1 ./ (exp((30-v)/10) + 1)
a_n = 0,01*(10-v)./(exp((10-v)/10)-1)
b_n = 0,125*exp(-v/80)
% Rechenströme:
I_Na = (m^3)*h*g_Na*(v-V_Na)
I_K = (n^4)*g_K*(v-V_K)
I_L = g_L*(v-V_L)
% Computerderivate:
f(1) = (-I_Na - I_K - I_L + I_app)/C_m
f(2,:) = a_m*(1-m) - b_m*m
f(3) = a_n*(1-n) - b_n*n
f(4) = a_h*(1-h) - b_h*h
% Ausgabe der Leitfähigkeiten
Varargout <1>= [(m^3)*h*g_Na (n^4)*g_K g_L]

Das Modell kann mit dem Skript HodHux.m simuliert werden, um die folgende Ausgabe zu erzeugen.


2.2.3 Dynamik

EIN
B
C
Abb. 2.6: A . Aktionspotential . Das Hodgkin-Huxley-Modell wird durch einen kurzen, aber starken Strompuls zwischen t = 1 t = 1 und t = 2 t = 2 ms stimuliert. Der zeitliche Verlauf des Membranpotentials u ⁢ ( t ) u(t) für t > 2 t>2 ms zeigt das Aktionspotential (positiver Peak) gefolgt von einer relativen Refraktärzeit, in der das Potential unterhalb des Ruhepotentials u rest u_ < m . liegt Ruhe> (gestrichelte Linie). Das rechte Bild zeigt eine erweiterte Ansicht des Aktionspotentials zwischen t = 2 t = 2 und t = 5 t = 5 ms. B . Die Dynamik der Gating-Variablen m m , h h , n n veranschaulicht, wie das Aktionspotential durch Natrium- und Kaliumkanäle vermittelt wird. C . Der von den Variablen m m und h h abhängige Natriumstrom I Na I_ < m Na> hat während des Aufschwungs eines Aktionspotentials eine scharfe Spitze. Der Kaliumstrom I K I_ < m K>wird durch die Variable n n gesteuert und startet mit einer Verzögerung gegenüber I Na I_ < m Na>.

In diesem Unterabschnitt untersuchen wir die Dynamik des Hodgkin-Huxley-Modells für verschiedene Eingabetypen. Berücksichtigt werden der Reihe nach Impulseingang, Konstanteingang, Schrittstromeingang und zeitabhängiger Eingang. Diese Eingabeszenarien wurden gewählt, um ein intuitives Verständnis der Dynamik des Hodgkin-Huxley-Modells zu ermöglichen.

Die wichtigste Eigenschaft des Hodgkin-Huxley-Modells ist seine Fähigkeit, Aktionspotentiale zu generieren. In Abb. 2.6 A wurde ein Aktionspotential durch einen kurzen Stromimpuls von 1 ms Dauer bei t = 1 t = 1 ms ausgelöst. Der Spike hat eine Amplitude von fast 100 mV und eine Halbwertsbreite von etwa 2,5 ms. Nach dem Spike fällt das Membranpotential unter das Ruhepotential und kehrt nur langsam auf seinen Ruhewert von -65mV zurück.


Lösen von ODEs des H&H-Modells mit R-Package deSolve

Das H&H-Modell ist mathematisch komplex und hat keine analytische Lösung. Das Auflösen nach dem Membranaktionspotential und den Ionenströmen erfordert eine durch numerische Methoden angenäherte Integration. Hier werden wir das R-Package deSolve verwenden, um die H&H-Differentialgleichungen zu lösen und die zeitliche Entwicklung des Membranpotentials und die Dynamik der Gating-Variablen (m), (n) und (h) zu simulieren.
Das Paket deSolve ist ein Zusatzpaket des Open Source Datenanalysesystems R zur numerischen Behandlung von Differentialgleichungssystemen.
Das Paket enthält Funktionen, die Anfangswertprobleme eines Systems von gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung (ODE), partiellen Differentialgleichungen (PDE), algebraischen Differentialgleichungen (DAE) und Verzögerungsdifferentialgleichungen (DDE) lösen.
Die Funktionen bieten eine Schnittstelle zu den FORTRAN-Funktionen lsoda, lsodar, lsode, lsodes der ODEPACK-Sammlung, zu den FORTRAN-Funktionen dvode, zvode, daspk und radau5, sowie eine C-Implementierung von Solvern der Runge-Kutta-Familie mit festen oder variablen Zeitschritte.
Das Paket enthält auch Routinen zum Lösen von ODEs, die sich aus 1-D, 2-D und 3-D partiellen Differentialgleichungen (PDE) ergeben, die durch numerische Differenzierung in ODEs umgewandelt wurden.

Zu ergreifende Schritte

Um die H&H-Differentialgleichungen in R zu implementieren und zu lösen, gehen wir wie folgt vor: (Beispiele finden Sie bei deSolve.)

Benötigte R-Pakete

Modellspezifikation, bestehend aus:

Die Musteranwendung, bestehend aus:

Beginnen wir nun mit der R-Codierung.


Das Hodgkin-Huxley-Modell: Analyse des dynamischen Verhaltens des Aktionspotentials im Riesenkalmaraxon

Zusammenfassung: Das Hauptanliegen der Modellierung eines biologischen Neurons unter Verwendung eines beliebigen elektronischen Schaltkreises, um qualitative Modelle zu erstellen. Eine Nervenzelle reagiert auf einen Reiz mit einer Spannungsverschiebung oder einer Energiepotentiallücke zwischen der Zelle und ihrer Umgebung, was zu einer Spannungsspitze führt. Um Aktionspotentiale zu generieren, sollten verschiedene Methoden eingesetzt werden. Um die Ausbreitung des Aktionspotentials zu verbessern, verwenden wir eine genaue und effiziente Methode, das Hodgkin-Huxley-Modell.

Das Hodgkin-Huxley-Experiment ist eine quantitative Beschreibung der tatsächlichen Bewegung der neuronalen Membran durch ionenselektive Kanäle und demonstrierte die Grundlagen der Zellphysiologie als eine der revolutionärsten Studien des 20. Jahrhunderts und darüber hinaus. Mit einfachen gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung konnten Hodgkin und Huxley ihr Zeitverhalten anhand von Kalium- (K) und Natrium- (Na) Strömen des intrazellulären Membranpotentials und Strömen erklären. Dies geschah unter Verwendung von Parametern, die mit einem Spannungsklemmtest am Riesenaxon des Tintenfischs ausgestattet waren. MATLAB simuliert die Kinetik von Ionenströmen, Auswirkungen der Änderung der Komponentenströme und den Analysezeitschritt.

Schlüsselwörter: Hodgkin-Huxley-Modell, Zellelektrophysiologie, Biophysik, Computerbiologie.

Wir sollten uns in erster Linie auf Neuronen konzentrieren, aber es ist ratsam, diese Analyse auf der grundlegendsten Ebene zu beginnen: dem Gehirn. Im Gehirn ist eine Zelle eine Einheit, die die kleinste strukturelle Struktur ist, die in der Lage ist, unabhängig zu arbeiten. Neuronen sind ein besonderer Zelltyp. Diese sind in erster Linie darauf trainiert, elektrische Signale an andere Neuronen zu senden. Es gibt drei separate Teile des Neurons, die wir verstehen sollten: den Zellkern, den Dendriten und das Axon. Der elektrische Impuls, der eine Anweisung vom Gehirn zum Beispiel an die Hand bringt, geht entlang einer Kette von Neuronen [1].

Die Signalübertragung von Nervenzelle zu Neuron erfolgt an der Synapse, einem Flüssigkeitsflussbereich zwischen zwei kommunikativen Neuronen. Der elektrische Impuls der präsynaptischen Neuronen wird in der Synapse in eine chemische Botschaft übersetzt und in den postsynaptischen Neuronen wieder in ein elektronisches Signal übersetzt [2][3].

1.1 Darstellungen des biologischen neuronalen Modells:

Dies sind die biologisch zuverlässigsten. Verschiedene Modellparameter repräsentieren diese biologischen Komponenten des Neurons. Solche Modelle veranschaulichen, wie die Neuronen in der Tiefe arbeiten, sind jedoch teuer in der Quantifizierung und daher erscheinen die Simulationen träge. Wir modellieren die Fähigkeit eines Neurons, Eingaben zu kombinieren und durch eine Schwelle zu feuern. Das Hodgkin-Huxley-Modell ist ein Neuronenpunktdesign. Punktneuronensimulationen befassen sich hauptsächlich damit, wie die Neuronen die Eingangsspannung behandeln, um ein Aktionspotential zu erzeugen oder nicht. Die Hodgkin-Huxley-Methode ist eine Form der genauen Beschreibung des Neurons. Dieses Modell befasst sich damit, wie Ionenbewegungen Spannungsverschiebungen der Neuronen verursachen. Um zu verstehen, was dieses Modell imitiert, sind daher grundlegende Kenntnisse über Ionenänderungen erforderlich [4].

Das entscheidende Argument, das Hodgkin und Huxley zeigen konnten, schien zu sein, dass zwei Ionenformen, nämlich Natrium (Na) und Kalium (K), die elektrischen Eigenschaften der Neuronen hinreichend aufklären würden. Außerhalb der Zelle ist die Na+-Konzentration höher als im Inneren, sodass diese Ionen durch Diffusion in das Neuron getrieben werden. Wenn Natriumionen durch elektrische Kräfte in die Zelle gezogen werden, wenn die Zelle

im Vergleich zur externen Zelle negativ geladen ist in Abbildung 1[1] dargestellt.

Abbildung 1: Ionenbewegung von und

Die Ionen wirken auch mit zwei Kräften: Diffusion und elektrostatischem Druck, die den Ionenfluss der extrazellulären und intrazellulären Flüssigkeit beeinflussen. Die Diffusionskraft drückt die Ionen, um die Ionen gleichmäßig in der Flüssigkeit zu verteilen, ohne Bereiche hoher oder niedriger Konzentration. Da die intrazelluläre Flüssigkeit eine hohe Konzentration von + enthält, drückt die Absorption diese Ionen außerdem in die extrazelluläre Flüssigkeit. Elektrostatischer Druck bewirkt, dass Ionen gleicher Ladung abgestoßen werden, während Ionen mit entgegengesetzter Ladung zueinander angezogen werden [4].

Beide Zellen im Körper haben überall innerhalb und außerhalb des Körpers elektrische Impedanz oder Potentialunterschiede. Da die Zellmembran die innere Oberfläche von der Außenseite unterscheidet, wird diese Potentialänderung als das Potential der Membran betrachtet. In wissenschaftlicher Hinsicht wird die Zellspannung in Gleichung (1) beschrieben.

Wo ist die Spannung der inneren Zelle und die Spannung der äußeren Zelle. Es wird sich während eines elektrischen Potenzials ändern. Die Kapazität ist als Ladung bekannt, die durch die Spannung geteilt wird, die zum Halten der Ladung erforderlich ist [5].

Es wird angenommen, dass diese Kapazität kontinuierlich ist, d. h. nicht zeitabhängig. Daher können wir durch die Zeitableitung die folgende Gleichung aus der Ladungsbewegung durch die Membran erhalten.

Dabei ist R die universelle Gaskonstante, T die absolute Temperatur von Kelvin, F der feste Wert von Faraday und Z die Valenz des Teilchens. Da es sich bei drei dieser Parameter um Umweltparameter handelt, stößt man häufig auf unterschiedliche Formeln, bei denen diese Konstanten nach ihrer Bedeutung in der diskutierten Fragestellung definiert wurden.

Das Hodgkin-Huxley-Modell ist eines der biologischen Modelle (Abbott &. Kepler, 1990), das vier Differentialgleichungen verwendet, um das Potenzial der Membran zu leben. Diese vier Differentialgleichungen modellieren die Ionenaktivität des Gehirns. Hodgkin sowie Huxley führten Experimente am Riesenkalmaraxon durch und fanden 3 Kategorien von Elektronenströmen, d. h. Natrium, Kalium und Leckstrom, der hauptsächlich aus Chlorionen besteht. Die Bewegung dieser Moleküle aus den Zellmembranen wird durch unterschiedliche ionenabhängige Spannungsmedien für Natrium- und Kaliumionen reguliert. Bestimmte Kanalformen werden nicht explizit mit dem Leckstrom beschrieben. Die semipermeable Zellmembran trennt das Zellinnere und wirkt als Kondensator. Aus ihren Beobachtungen konnten wir umfangreiche Berechnungen zur Beschreibung der Veränderungen der Ionenstromstärke ableiten [6].

Abbildung 2: Vereinfachtes Ersatzschaltbild für einen kleinen Ausschnitt des Riesenkalmaraxons

In Abbildung (2) wird der Eingangsstrom I(t) durch die Zelle übertragen, wobei entweder die Kapazität signifikant aufgeladen wird oder entlang der Zellmembranmedien leckt. Ein Widerstand repräsentiert jeden Kanaltyp. Der unspezifische Kanal hat einen Widerstand gegen Leckage, einen Widerstand gegen den Natriumkanal

, und eine Resistenz gegen Kaliumkanal

Diese Formel ist wichtig, um das Membranpotential des Hodgkin-Huxley-Modells für alle Arbeiten zu diesem Thema zu bewerten [1].

Das durch das elektrochemische Gleichgewicht der Membran erzeugte elektrische Potential, das Gleichgewichtspotential, kann mit einer einfachen Formel, der sogenannten Nernst-Gleichung, berechnet werden.

Die Konzentration des Ions innerhalb des Neurons variiert von der im extrazellulären Material durch den intensiven Transport des Ions durch die Zellmembran. Das Nernst-Potential unterscheidet sich von jeder Art von Ionen. Die Natrium-, Kalium- und undefinierten Leckkanalspannungen sind jeweils und.

Die Konversation der elektrischen Ladung auf einem Membranstück zeigt, dass der hinzugefügte Strom Ix(t) in einen Kapazitätsstrom I aufgeteilt werden kann, der den Kondensator C beeinflusst und durch Ionenmedien fließt [6].

4 SPANNUNGSKLEMME VON HODGKIN UND HUXLEY

Die Theorie der Stromkreise besagt, dass die Menge an

Spannungsverschiebung über dem Kondensator ist gleich dem maximalen Strom, der verwendet wird, um ihn aufzuladen, oder

In vielen der von Hodgkin und Huxley durchgeführten Studien wurde eine Elektrode in das Tintenfischaxon injiziert, um die Membran auf einer festen Spannung zu halten. Abbildung 3 zeigt die

berechneter Stromfluss vom Axon eines Riesenkalmars durch eine bestimmte Region der Neuralmembran, um zu berechnen

Wo der Strom zwischen drei Kanälen ist,

wie sich Ionen während eines Aktionspotentials durch die Neuronenmembran bewegen [8]. Die Spannungsklemme ermöglichte die ionische

Vx VNa + Gk Vx Vk + GL Vx VL

direkt zu registrierende Ströme, die ohne nachfolgende Membran durch die axonale Membran des Riesenaxons fließen

Während sein Leckkanal durch einen spannungsabhängigen Leitwert = 1/ definiert ist. Da das Gesamtpotential um die Membran herum und das Umkehrpotential über den undichten Kanal ist, beträgt die Spannung am undichten Kanal .

Durch Anwendung der Ohm-Regel bei Leckstrom

Der zeitabhängige Membranstrom ist

Eine einfache Spannungsklemme kann das Membranpotential iterativ berechnen und dann das Membranpotential (Spannung) durch Anlegen des erforderlichen Stroms an den Zielwert anpassen. Seine "klemmt" die Zellmembran bei der idealen Spannungskonstante, wodurch die Klemme überwachen kann, welche Ströme übertragen werden. Die Spannungsklemme beseitigte Kapazitätsprobleme und erzeugte eine Isopotentialmembran [8].

Wo , , sind Umkehrpotentiale

Wenn dieses Medium frei ist, überträgt es Ströme zwischen einem größeren Leitwert , , . Trotzdem werden einige Streams gesperrt. m, n und h sind Gating-Aspekte, die geschaffen werden, um die Möglichkeit zu entwerfen, dass ein Kanal zu einem bestimmten Zeitpunkt geöffnet wird. Die kumulativen Konstanten von m und h handhaben die Kanäle, während K Gatter von n Konstanten gehandhabt werden, ist in Gleichung (8) gezeigt.

Die effiziente Leitfähigkeit der Natriumkanäle ist definiert als 1/ = 3, wobei m die Initiierung (Öffnung) des Mediums und h die Beendigung (Schließung/Blockierung) des Mediums angibt. Kalium

Leitfähigkeit ist 1/ = 4, während n die Initiierung des Kanals darstellt [6].

Die Änderung der Gating-Variablen basiert auf den folgenden Differentialgleichungen:

Abbildung 3: Spannungsklemme eines Tintenfischaxons

5 HODGKIN-HUXLEY-MODELL MIT EULER-METHODE

Die Berechnungsmethode von Hodgkin und Huxley war für die manuelle Berechnung mit den damaligen Werkzeugen geeignet. Die Aufgabe, den Wert zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen, ist integraler Bestandteil der Differentialgleichung. Die Schwierigkeit dabei besteht darin, dass die vier Differentialgleichungen miteinander verbunden sind und es daher schwierig ist, das Integral zu berechnen. Dann wird eine Approximation der Gleichung verwendet, oft nach der Euler-Methode. In Eulers Verfahren gibt es einen Parameter, den Zeitschritt dt, der basierend auf den ausgewählten Werten die Funktion des Modells unmöglich macht oder die Ausführung zu lange dauert. Eine allgemeine Differentialgleichung erster Ordnung der Form.


Interpretation als CellML-Modell¶

Wir besprachen die Idee und Umsetzung von Verkapselung im vorherigen Abschnitt über den Natriumkanal , und hier ist es nicht anders. Wir möchten ein Modell mit der in Abbildung 25 gezeigten Kapselungsstruktur erstellen.

Abbildung 25 Die Beziehung zwischen den Ionenkanälen für Natrium, Kalium und dem Leckstrom sowie den Membran- und Umgebungskomponenten. ¶

Wie bei anderen Aspekten von libCellML gibt es mehrere Optionen für den Modellerstellungsprozess. Da uns bereits Kalium- und Natriumkanalmodelle zur Verfügung stehen, wäre es sinnvoll, diese hier wiederverwenden zu können. Diese Funktion erfordert Importe ihre Verwendung wird in HH Tutorial 2: Erstellen eines Modells, das Importe verwendet, demonstriert.

Das Importieren ermöglicht die Verwendung des gesamten oder eines Teils eines Modells in-situ, ohne dass seine CellML-Datei manuell analysiert und als zusätzliches Modell instanziiert werden muss (wie dies in HH Tutorial 1: Erstellen eines Modells mit der API und dem HH Tutorial beschrieben wurde 3: Debuggen eines Modells ).


Zusammenfassung des Autors

1952 beschrieben Hodgkin und Huxley den zugrunde liegenden Mechanismus für das Auslösen von Aktionspotentialen, durch die Informationen im Nervensystem weitergegeben werden. Das Modell von Hodgkin und Huxley beruht auf dem Öffnen und Schließen von Kanälen, wodurch sich Ionen selektiv durch die Membran bewegen können. Im Originalbild öffnen sich die Kanäle unabhängig voneinander. Ein kürzlich erschienener Artikel argumentiert, dass dieses Modell nicht in der Lage ist, eine Reihe von Aktionspotentialdaten zu modellieren, die in den kortikalen Neuronen von Katzen aufgezeichnet wurden. Stattdessen schlagen die Autoren vor, dass zur Modellierung ihrer Daten der Schluss gezogen werden muss, dass sich Ionenkanäle kooperativ öffnen, sodass das Öffnen eines Kanals die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass sich ein anderer Kanal öffnet. Wir analysieren die Auslösung von Aktionspotentialen mit einer Methode aus der theoretischen Physik, dem Pfadintegral. Wir zeigen, dass Abweichungen der Daten von den Vorhersagen des Hodgkin-Huxley-Modells von der Messung der Rauschstärke abhängen.

Zitat: Colwell LJ, Brenner MP (2009)Aktionspotenzialinitiierung im Hodgkin-Huxley-Modell. PLoS Comput Biol 5(1): e1000265. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1000265

Editor: Karl J. Friston, University College London, Vereinigtes Königreich

Empfangen: 26. März 2008 Akzeptiert: 2. Dezember 2008 Veröffentlicht: 16. Januar 2009

Urheberrechte ©: © 2009 Colwell, Brenner. Dies ist ein Open-Access-Artikel, der unter den Bedingungen der Creative Commons Attribution License vertrieben wird und die uneingeschränkte Verwendung, Verbreitung und Reproduktion in jedem Medium gestattet, sofern der ursprüngliche Autor und die Quelle angegeben werden.

Finanzierung: Diese Arbeit wurde von der National Science Foundation (NSF) Division of Mathematical Sciences, Kavli Institute of Theoretical Physics und NSF unterstützt.

Konkurrierende Interessen: Die Autoren haben erklärt, dass keine konkurrierenden Interessen bestehen.


Kontrollanalyse des Aktionspotentials und seiner Ausbreitung im Hodgkin-Huxley-Modell

Abschlussarbeit (MSc (Biochemie))--Universität Stellenbosch, 2010.

DEUTSCH ABSTRAKT: Das 1952 entwickelte Hodgkin-Huxley-Modell war eines der ersten Modelle der Computational Neuroscience und ist bis heute das am besten untersuchte neuronale Modell. Obwohl viele andere Modelle eine detailliertere Systembeschreibung haben als das Hodgkin-Huxley-Modell, liefert es dennoch eine genaue Darstellung der verschiedenen hochrangigen neuronalen Verhaltensweisen. Die Gebiete der Computational Neuroscience und der Systembiologie haben sich entwickelt lange Zeit als eigenständige Disziplinen und erst vor relativ kurzer Zeit haben die Neurowissenschaften begonnen, Methoden der Systembiologie einzubeziehen. Die metabolische Kontrollanalyse (MCA), ein systembiologisches Werkzeug, wurde in den Neurowissenschaften nicht verwendet. Diese Studie zielt darauf ab, diese beiden Bereiche weiter zusammenzuführen, indem die Machbarkeit eines MCA-Ansatzes zur Analyse des Hodgkin-Huxley-Modells getestet wird. Bei der MCA werden nicht die Parameter des Systems gestört, wie in& #13 die traditionellere Sensitivitätsanalyse, aber die Systemprozesse, die die Formulierung von Summations- und Konnektivitätssätzen ermöglichen. Um zu bestimmen, ob MCA mit dem Hodgkin-Huxley-Modell durchgeführt werden kann, haben wir alle erkennbaren Modellprozesse des neuronalen Systems identifiziert. Wir führten MCA durch und quantifizierten die Kontrolle der Modellprozesse an verschiedenen zeitinvarianten Systemobservablen auf hoher Ebene, z.B. die Spitze des Aktionspotentials (AP), die Auslöseschwelle, die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Auslösefrequenz. Aus dieser Analyse haben wir Muster in der Prozesssteuerung identifiziert, z. die Prozesse, die einen Anstieg des Natriumstroms verursachen, würden auch dazu führen, dass die AP-Schwelle sinkt (seinen negativen Wert verringert) und die AP-Spitze, die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Zündfrequenz steigen. Mit experimentellen Inhibitor-Titrationen aus der Literatur berechneten wir die Kontrolle des Natriumkanals auf AP-Eigenschaften und verglichen sie mit Kontrollkoeffizienten, die aus unserer Modellsimulation abgeleitet wurden. Variablen während eines AP. Dies zeigte eine komplizierte Verknüpfung der Systemvariablen über das Membranpotential. Wir haben eine Methode entwickelt, um den Beitrag der einzelnen Rückkopplungsschleifen im System zu quantifizieren. We could thus calculate the percentage contribution of the sodium, potassium and leak currents leading to the observed global change after a system perturbation. Lastly, we compared ion channel mutations to our model simulations and showed how MCA can be useful in identifying targets to counter the effect of these mutations. In this thesis we extended the framework of MCA to neuronal systems and have successfully applied the analysis framework to quantify the contribution of the system processes to the model behaviour.

AFRIKAANSE OPSOMMINMG: Die Hodgkin-Huxley-model, wat in 1952 ontwikkel is, was een van die eerste modelle in rekenaarmagtige neurowetenskap en is vandag steeds een van die bes-bestudeerde neuronmodelle. Hoewel daar vele modelle bestaan met &rsquon meer uitvoerige sisteembeskrywing as die Hodgkin-Huxley-model gee dié model nietemin &rsquon akkurate beskrywing van verskeie hoëvlak-sisteemverskynsels. Die twee velde van sisteembiologie en neurowetenskap het lank as onafhanklike dissiplines ontwikkel en slegs betreklik onlangs het die veld van neurowetenskap begin om metodes van sisteembiologie te benut. &rsquon Sisteembiologiemetode genaamd metaboliese kontrole-analise (MKA) is tot dusver nog nie in die neurowetenskap gebruik nie. Hierdie studie het gepoog om die twee velde nader aan mekaar te bring deurdat die toepasbaarheid van die MKA-raamwerk op die Hodgkin-Huxley-model getoets word. In MKA is dit nie die parameters van die sisteem wat geperturbeer word soos in die meer tradisionele sensitiwiteitsanalise nie, maar die sisteemprosesse. Dit laat die formulering van sommasie- en konnektiwiteitsteoremas toe. Om die toepasbaarheid van die MKA-raamwerk op die Hodgkin-Huxleymodel te toets, is al die onderskeibare modelprosesse van die neurale sisteem geïdentifiseer. Ons het MKA toegepas en die kontrole van die model-prosesse op verskeie hoëvlak, tydsonafhanklike waarneembare sisteemvlak-eienskappe, soos die aksiepotensiaal-kruin, aksiepotensiaal-drempel, voortplantingspoed en aksiepotensiaal-frekwensie, gekwantifiseer. Vanuit hierdie analise kon daar patrone in die proseskontrole geïdentifiseer word, naamlik dat die prosesse wat &rsquon toename in die natriumstroom veroorsaak, ook sal lei tot &rsquon afname in die aksiepotensiaal-drempel (die negatiewe waarde verminder) en tot &rsquon toename in die aksiepotensiaal-kruin, voortplantingspoed en aksiepotensiaalfrekwensie. Deur gebruik te maak van eksperimentele stremmer-titrasies vanuit die literatuur kon die kontrole van die natriumkanaal op die aksiepotensiaaleienskappe bereken en vergelyk word met die kontrole-koëffisiënte vanuit die modelsimulasie. Ons het ook MKA op die model se tydsafhanklike veranderlikes deur die verloop van die aksiepotensiaal uitgevoer. Die analise het getoon dat die sisteemveranderlikes ingewikkeld verbind is via die membraanpotensiaal. Ons het &rsquon metode ontwikkel om die bydrae van die individuele terugvoerlusse in die sisteem te kwantifiseer. Die persentasie-bydrae van die natrium-, kalium- en lekstrome wat tot die waarneembare globale verandering ná &rsquon sisteemperturbasie lei, kon dus bepaal word. Laastens het ons ioonkanaalmutasies met ons modelsimulasies vergelyk en getoon hoe MKA nuttig kan wees in die identifisering van teikens om die effek van hierdie mutasies teen te werk. In hierdie tesis het ons die raamwerk van MKA uitgebrei na neurale sisteme en die analise-raamwerk suksesvol toegepas om die bydrae van die sisteemprosesse tot die modelgedrag te kwantifiseer.


Thinking about the nerve impulse: A critical analysis of the electricity-centered conception of nerve excitability

Nerve impulse generation and propagation are often thought of as solely electrical events. The prevalence of this view is the result of long and intense study of nerve impulses in electrophysiology culminating in the introduction of the Hodgkin-Huxley model of the action potential in the 1950s. To this day, this model forms the physiological foundation for a broad area of neuroscientific research. However, the Hodgkin-Huxley model cannot account for non-electrical phenomena that accompany nerve impulse propagation, for which there is nevertheless ample evidence. This raises the question whether the Hodgkin-Huxley model is a complete model of the nerve impulse. Several alternative models have been proposed that do take into account non-electrical aspects of the nerve impulse and emphasize their importance in gaining a more complete understanding of the nature of the nerve impulse. In our opinion, these models deserve more attention in neuroscientific research, since, together with the Hodgkin-Huxley model, they will help in addressing and solving a number of questions in basic and applied neuroscience which thus far have remained outside our grasp. Here we provide a historico-scientific overview of the developments that have led to the current conception of the action potential as an electrical phenomenon, discuss some major objections against this conception, and suggest a number of scientific factors which have likely contributed to the enduring success of the Hodgkin-Huxley model and should be taken into consideration whilst contemplating the formulation of a more extensive and complete conception of the nerve impulse.

Schlüsselwörter: Action potential Electromechanical pulse Hodgkin-Huxley model Nerve impulse Neuroscientific models Signal propagation.

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