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Modelle, vereinfachende Annahmen und Begrenzungen# - Biologie

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Modelle und vereinfachende Annahmen

Erstellen von Modellen von realen Dingen

Das Leben ist kompliziert. Ein allgemeiner Aphorismus besagt: Alle Modelle sind falsch, aber einige sind nützlich. Modelle gibt es in einer Vielzahl von Formen, einschließlich, aber nicht beschränkt auf:

Arten von Modellen

  • Physikalische Modelle: Dies sind 3-D-Objekte, die wir anfassen können.
  • Zeichnungen: Diese können auf Papier oder am Computer sein und entweder in 2D oder virtuell 3D. Wir schauen sie meistens an.
  • Mathematische Modelle: Diese beschreiben mathematisch etwas im wirklichen Leben. Wir verwenden diese, um das Verhalten der Sache oder des Prozesses zu berechnen, die wir verstehen möchten.
  • Mündliche oder schriftliche Modelle: Wir kommunizieren diese Modelle in geschriebener oder gesprochener Sprache.
  • Mentale Modelle: Wir konstruieren diese Modelle in unseren Köpfen und verwenden sie, um andere Arten von Modellen zu erstellen und die Welt zu verstehen.

Annahmen vereinfachen


Normalerweise bevorzugen wir in der Wissenschaft und im Alltag einfache Modelle gegenüber komplexen. Die Erstellung einfacher Modelle komplexer realer Dinge erfordert jedoch, dass wir vereinfachende Annahmen. Durch die Verwendung von vereinfachenden Annahmen in unseren Modellen entfernen wir einige Komplexitäten der Realität und vereinfachen so die Analyse. Jemand, der zum Beispiel versucht, einen Basketball zu modellieren, könnte vereinfachend davon ausgehen, dass der Ball eine perfekte Kugel ist, und die Linien zwischen den Lederpaneelen ignorieren. Wenn ein vereinfachtes Modell das Verhalten der realen Sache nicht mehr innerhalb der akzeptablen Grenzen eines Experiments vorhersagt, wurden möglicherweise zu viele vereinfachende Annahmen getroffen (oder das Modell ist falsch). Wenn durch das Hinzufügen weiterer Details zu einem Modell wenig Vorhersagewert gewonnen wird, ist es wahrscheinlich zu komplex. Schauen wir uns verschiedene Typen von Modellen aus verschiedenen Disziplinen an und zeigen ihre vereinfachenden Annahmen auf.

Ein Beispiel aus der Physik: ein Block auf einer reibungsfreien Ebene

Abbildung 1. Die meisten Studenten, die einführende Physik (High School oder College) besucht haben, werden mit dieser Zahl vertraut sein. Die Strichzeichnung modelliert einen rechteckigen Block (aus beliebigem Material), der auf einer generischen Neigungsebene (als Dreieck dargestellt) sitzt. In der Einführungsphysik kommen diese Modelle fast immer mit einigen vereinfachenden Annahmen. Zum Beispiel beginnen wir normalerweise zu ignorieren, aus welchen Materialien der Block und das Flugzeug bestehen. Oft können wir auch der Einfachheit halber annehmen, dass das Flugzeug reibungslos ist. Die vereinfachenden Annahmen ermöglichen es dem Studenten, darüber nachzudenken, wie die auf den Block wirkenden Kräfte ausgeglichen werden können, wenn er in einem Schwerkraftfeld angehoben wird, und zu sehen, dass die Oberfläche, auf der er sitzt, nicht senkrecht zum Schwerkraftvektor (mg) steht. Dies vereinfacht die Mathematik und ermöglicht es dem Schüler, sich auf die Geometrie des Modells zu konzentrieren und diese mathematisch darzustellen. Das Modell und seine vereinfachenden Annahmen könnten das Verhalten eines Eiswürfels, der eine gläserne Neigungsebene hinunterrutscht, ziemlich gut vorhersagen, aber wahrscheinlich würde sie das Verhalten eines nassen Schwamms auf einer mit Sandpapier beschichteten Neigungsebene schlecht vorhersagen . Für das letztere Szenario wäre das Modell zu stark vereinfacht.
Quelle: Erstellt von Marc T. Facciotti (Eigenes Werk)

Ein Beispiel aus der Biologie: ein Banddiagramm eines Proteins — Das Transmembranprotein Bakteriorhodopsin

Figur 2. Ein Cartoon-Modell des Transmembranproteins Bacteriorhodopsin. Das Protein wird als hellblaues und violettes Band dargestellt (die verschiedenen Farben heben Alpha-Helix und Beta-Faltblatt hervor), eine gelbe Kugel repräsentiert ein Chloridion, rote Kugeln repräsentieren Wassermoleküle, rosa Kugeln und Stäbchen repräsentieren ein Netzhautmolekül und orange Kugeln- and-sticks repräsentieren andere Lipidmoleküle. Die Abbildung zeigt das Modell in zwei Ansichten. Auf der linken Seite ist das Modell „side on“ zu sehen, während es auf der rechten Seite entlang seiner Längsachse von der extrazellulären Seite des Proteins aus betrachtet wird (um 90 Grad aus der Seite herausgedreht aus der Ansicht auf der linken Seite). Dieses Modell vereinfacht viele Details des Proteins auf atomarer Ebene. Es kann auch nicht die Dynamik des Proteins darstellen. Die vereinfachende Annahmen bedeutet, dass das Modell nicht dazu beiträgt, die Zeit vorherzusagen, die das Protein benötigt, um Protonen zu transportieren. Im Gegensatz dazu sagt dieses Modell voraus, welchen Platz das Protein in der Zellmembran einnimmt, wie weit die Netzhaut in der Membran sitzt oder ob bestimmte Verbindungen durch den inneren Kanal „lecken“ können.
Quelle: Erstellt von Marc T. Facciotti (eigene Arbeit), University of California, Davis
Abgeleitet von: PDBID:4FPD
DOI: 10.1016/j.str.2012.12.018

Ein Beispiel aus der Chemie: ein Moleküllinienmodell von Glucose

Figur 3. Eine Strichzeichnung eines Glukosemoleküls. Konventionell verstehen wir die Punkte, an denen sich gerade Linien treffen, um Kohlenstoffatome darzustellen, während wir andere Atome explizit anzeigen (d. h. wir schreiben einen Brief). Mit zusätzlichen Informationen über die in der Abbildung dargestellten Atome kann dieses Modell nützlich sein, um einige chemische Eigenschaften dieses Moleküls vorherzusagen, einschließlich der möglichen Reaktionen, die es mit anderen Molekülen eingehen könnte. Die vereinfachenden Annahmen verbergen jedoch die Dynamik der Moleküle.
Quelle: Erstellt von Marc T. Facciotti (Eigenes Werk)

Ein Beispiel aus dem Alltag: ein maßstabsgetreues Modell eines Ferrari

Figur 4. Ein maßstabsgetreues Spielzeugmodell eines Ferrari. In diesem Modell gibt es viele Vereinfachungen. Die meisten machen dieses Modell nur nützlich, um die allgemeine Form und die relativen Proportionen des realen Autos vorherzusagen. Dieses Modell gibt uns beispielsweise keine Vorhersagekraft darüber, wie gut das Auto fährt oder wie schnell es ab einer Geschwindigkeit von 70 km/s stoppt.
Quelle: Erstellt von Marc T. Facciotti (Eigenes Werk)


Möglicher NB-Diskussionspunkt

Beschreiben Sie ein physikalisches Modell, das Sie im Alltag verwenden. Was vereinfacht das Modell von der Realität?


Möglicher NB-Diskussionspunkt

Beschreiben Sie eine Zeichnung, die Sie im Naturwissenschaftsunterricht verwenden, um etwas Reales zu modellieren. Was vereinfacht das Modell von der Realität? Was sind die Vor- und Nachteile der Vereinfachungen?


Die kugelförmige Kuh

Die kugelförmige Kuh ist eine berühmte Metapher in der Physik, die sich über die Tendenzen von Physikern lustig macht, stark vereinfachte Modelle für sehr komplexe Dinge zu erstellen. Mit dieser Metapher sind zahlreiche Witze verbunden, die ungefähr so ​​lauten:

„Die Milchproduktion auf einem Milchviehbetrieb war gering, daher schrieb der Landwirt an die örtliche Universität und bat die Wissenschaft um Hilfe. Ein multidisziplinäres Team von Professoren wurde zusammengestellt, das von einem theoretischen Physiker geleitet wurde, und es fanden zwei Wochen intensiver Untersuchungen vor Ort statt.“ Die Stipendiatinnen und Stipendiaten kehrten dann, mit Daten vollgestopfte Hefte, an die Universität zurück, wo die Aufgabe des Berichts dem Teamleiter überlassen wurde funktioniert nur bei kugelförmigen Kühen im Vakuum." - Quelle: Wikipedia-Seite zu Spherical Cow – abgerufen am 23. November 2015.

Abbildung 5. Eine Karikaturdarstellung einer kugelförmigen Kuh.
Quelle: https://upload.wikimedia.org/wikiped.../d2/Sphcow.jpg
Von Ingrid Kallick (Eigenes Werk) [GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) oder CC BY 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/3.0)], über Wikimedia Commons

Die kugelförmige Kuh ist eine amüsante Möglichkeit, den Prozess der Erstellung einfacher Modelle lächerlich zu machen, und es ist sehr wahrscheinlich, dass Ihr BIS2A-Lehrer den Hinweis auf die kugelförmige Kuh ruft, wenn ein zu vereinfachtes Modell von etwas in der Biologie diskutiert wird. Seien Sie bereit dafür!

Begrenzungs- oder asymptotische Analyse

In BIS2A verwenden wir häufig Modelle. Manchmal stellen wir uns auch gerne vor oder testen, wie gut unsere Modelle die Realität abbilden, indem wir Modellvorhersagen mit der Realität vergleichen. Wenn Sie viele Details über ein System wissen müssen, erstellen Sie ein detailliertes Modell. Wenn Sie mit weniger Details leben möchten, erstellen Sie ein einfacheres Modell. Neben der Bewerbung vereinfachende Annahmen, ist es oft nützlich, Ihr Modell mit einer Technik zu bewerten, die wir nennen begrenzend (aka. asymptotische Analyse). Die Hauptidee dieser Technik besteht darin, ein Modell zu verwenden, komplett mit seinem vereinfachende Annahmen, um zu bewerten, wie sich das reale Ding unter extremen Bedingungen verhalten könnte (z. B. Testen des Modells bei den minimalen und maximalen Werten der Schlüsselvariablen). Sehen wir uns ein einfaches Beispiel aus dem wirklichen Leben an, wie diese Technik funktioniert.

Beispiel: Begrenzung

Problemeinstellung
Stellen Sie sich vor, Sie müssen Davis, CA, verlassen und übers Wochenende nach Selma, CA, zurückkehren. Es ist 17:00 Uhr und du hast deinen Eltern gesagt, dass du um 18:30 Uhr zu Hause bist. Selma ist 200 Meilen (322 km) von Davis entfernt. Sie machen sich Sorgen, dass Sie es nicht rechtzeitig nach Hause schaffen. Können Sie einschätzen, ob es überhaupt möglich ist oder ob Sie Ihr Abendessen wieder aufwärmen?

Vereinfachtes Modell erstellen und Begrenzung verwenden
Sie können ein vereinfachtes Modell erstellen. In diesem Fall können Sie davon ausgehen, dass die Straße zwischen Davis und Selma vollkommen gerade ist. Sie gehen auch davon aus, dass Ihr Auto nur zwei Geschwindigkeiten hat: 0 mph und 120 mph. Diese beiden Geschwindigkeiten sind die minimalen und maximalen Geschwindigkeiten, die Sie fahren können – die Begrenzungswerte. Sie können jetzt abschätzen, dass Sie selbst unter Annahmen des theoretisch „best case“-Szenarios, bei dem Sie auf einer vollkommen geraden Straße ohne Hindernisse oder Verkehr mit Höchstgeschwindigkeit fahren würden, nicht rechtzeitig nach Hause kommen. Bei Höchstgeschwindigkeit würden Sie in den 1,5 Stunden nur 180 der erforderlichen 200 Meilen zurücklegen.

Interpretation
In diesem realen Beispiel wird ein vereinfachtes Modell erstellt. In diesem Fall eine sehr wichtige vereinfachende Annahme gemacht: Es wird davon ausgegangen, dass die Straße gerade und frei von Hindernissen oder Verkehr ist. Diese Annahmen ermöglichen es Ihnen, vernünftigerweise davon auszugehen, dass Sie diese Straße über die gesamte Distanz mit voller Geschwindigkeit fahren könnten. Die vereinfachende Annahmen vereinfacht, vieles von dem, was Sie wissen, gibt es in der realen Welt, das die Geschwindigkeit, die Sie reisen könnten, und damit auch die Zeit, die Sie für die Reise benötigen würden, beeinflussen würde. Die Verwendung von Bounding – oder die Berechnung des Verhaltens eines Systems bei minimalen und maximalen Werten von Schlüsselvariablen – ist eine Möglichkeit, schnelle Vorhersagen/Schätzungen darüber zu treffen, was in der realen Welt passieren könnte.

Wir werden dieses Tool regelmäßig in BIS2A verwenden.

Die Bedeutung der Kenntnis der wichtigsten Modellannahmen

Die Kenntnis der vereinfachenden Annahmen, die einem Modell innewohnen, ist entscheidend, um zu beurteilen, wie nützlich es für die Vorhersage des realen Lebens ist, und um eine Vermutung darüber anzustellen, wo das Modell verbessert werden muss, wenn es nicht ausreichend vorhersagbar ist. In BIS2A werden wir Sie regelmäßig bitten, verschiedene Modelle zu erstellen und die vereinfachende Annahmen und die Auswirkung dieser Annahmen auf den Nutzen und die Vorhersagefähigkeit des Modells. Wir werden auch Modelle zusammen mit verwenden begrenzend Übungen, um zu versuchen, etwas über das potenzielle Verhalten eines Systems zu lernen.