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Auf der Suche nach dem nächsten Beispiel für Lebensformen, die einigen mathematischen Mustern ähneln

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Vorbehalt: Dies ist meine erste Frage hier, sie ist ziemlich interdisziplinär, aber ich hoffe, hier an der richtigen Stelle zu sein. Ich bin seit einigen Jahren ein Benutzer von Mathematics This Site, und diese Frage hängt mit einigen Fragen dort zusammen (hier, hier, deren allgemeine Formel hier und hier diskutiert wird).

Kontext: Ich bereite eine mathematische Arbeit über eine neue Familie dynamischer Systeme vor (wenn Sie mit dem Konzept nicht vertraut sind, ist es vereinfacht gesagt eine mathematische Formel, bei der ausgehend von einem Anfangswert, einmal auf die Formel angewendet, der resultierende Wert ist erneut auf die Formel angewendet usw., schließlich werden die Werte aufgetragen und schließlich entsteht ein -manchmal interessantes- Muster), dessen Attraktoren (geplottete Muster) im vorliegenden Fall unerwartete pareidolische Eigenschaften zu haben scheinen.

Grundsätzlich zeigen einige der Muster, die von diesen Systemen erzeugt werden, Ähnlichkeiten mit einigen Strukturen wirbelloser Lebensformen, insbesondere Insekten, Meeresquallen und Zooplankton, und auch aufgrund der Muster der Anhäufung von Punkten, auch mit Lebensformen, die Biolumineszenzeigenschaften aufweisen.

Für jedes interessante Muster habe ich bisher versucht, das nächste Lebensformbeispiel zu finden, um sowohl das Modell als auch die Lebensformmuster zu vergleichen.

Mein Ziel ist es also, in das Papier die nächste Lebensform aufzunehmen, die jedem mathematischen Muster ähnlich ist. Anfangs ist es nur ein pareidolischer Zufall, aber es könnte interessant sein, wenn die mathematische Formel Modellen einiger organischer Strukturen ähneln kann.

Dies sind die, die ich sammeln konnte, sowohl das Modell als auch die nächste Lebensform, die ich gefunden habe. Die Bilder, die ich auf der rechten Seite und unter den Bildern verwende, dienen nur der Vollständigkeit (sie gehören ihren jeweiligen Eigentümern, ich besitze sie nicht, wenn es ein Problem gibt, werde ich sie entfernen, also bitte lassen Sie es mich) kennt). Die Formel kann unter den MSE-Links überprüft werden, die ich am Anfang der Frage hinzugefügt habe, und der Python-Code, um sie zu generieren, befindet sich in diesem Link (bitte können Sie ihn verwenden und ändern). Die Fragen sind nach den Beispielen (zum Vergrößern anklicken):

  1. Muster ähnlich wie Brustkorb und Abdomen der Bembicini-Wespe, Kopf und Körper von Turritopsis dohrnii (unsterbliche Qualle) und Bärtierchen-Glieder:

  1. Ähnliche Muster wie Abflussfliege:

  1. Muster ähnlich Acherontia atropos (Thorax und Abdomen und Hauptproportionen des Körpers, besonders die Muster in der Nähe des Kopfes sind interessant):

  1. Muster ähnlich Ctenophora (unten links) und Mnemiopsis_leidyi (unten rechts):

Ich möchte folgende Fragen stellen:

  1. Gibt es bessere Beispiele für Lebensformen für die oben gezeigten Modelle (1,2,3,4)? Wenn jemand Beispiele oder konkrete Namen nennen könnte, wäre ich sehr dankbar.

  2. Gibt es Papiere oder Referenzen im Bereich Biologie zu solchen mathematischen Modellen?

  3. Für den Fall, dass ich Bilder aus dem Internet in die Zeitung einfügen möchte, weiß ich, dass es im Fall von Wikipedia eine Standardmethode gibt, die Referenz im Literaturverzeichnis hinzuzufügen. Gibt es außer Wikipedia noch andere Bildquellen, die ich ohne Probleme in einem Papier verwenden könnte (wenn man an die Art von Lebensformen denkt, die das Ziel der Muster sind)? Danke im Voraus.


Für die zweite Unterfrage (Papiere oder Referenzen ähnlicher Modelle) könnte es nützlich sein, sich die Bücher von J.D. Murray zur Inspiration anzusehen; Mathematische Biologie, Bd. I & II. Ein pdf von Band 1 finden Sie hier, den zweiten Band hier. Auch wenn sie ein ganzes Jahr alt sind (letzte Ausgabe von 2002 glaube ich), bieten sie einen wirklich schönen Hintergrund auf dem Gebiet der mathematischen Biologie, und er hat ziemlich viele Beispiele zur Musterbildung verschiedener Art. Ich kann mich jedoch nicht erinnern, ob Dynamiksysteme per se enthalten sind.

Einige Kapitel enthalten jedoch Reaktionsdiffusionssysteme und Wellenmodelle, um z.B. Fell-/Fellmuster und Wundheilung. Es ist auch vollgepackt mit Referenzen, sodass Sie in der Lage sein sollten, viele klassische Zitate zu finden, die nützlich sein könnten.

Einige Kapitel könnten Sie interessant finden:

  • Reaktionsdiffusion, Chemotaxis und nicht-lokale Mechanismen
  • Wanderwellen in Reaktionsdiffusionssystemen mit schwacher Diffusion: Analysetechniken und Ergebnisse
  • Tierfellmuster und andere praktische Anwendungen von Reaktionsdiffusionsmechanismen
  • Mechanische Theorie zur Erzeugung von Muster und Form in der Entwicklung
  • Bakterienmuster und Chemotaxis

Ich habe mich in seinen Büchern hauptsächlich mit Bevölkerungsmodellierung befasst, daher bin ich selbst mit diesen Themen nicht sehr vertraut.


Achilles und die Schildkröte: Einige Vorbehalte gegenüber der mathematischen Modellierung in der Biologie

Die mathematische Modellierung ist in letzter Zeit zu einem viel gelobten Unternehmen geworden, und viele Finanzierungsagenturen versuchen, diesem Unterfangen Priorität einzuräumen. Die mathematische Modellierung birgt jedoch gewisse Gefahren, und das Wissen um diese Fallstricke sollte auch Teil einer Biologenausbildung in diesen Techniken sein. (1) Mathematische Modelle sind durch bekannte Wissenschaften begrenzt (2) Mathematische Modelle können sagen, was kann passieren, aber nicht was Tat passieren (3) Ein Modell muss nicht mit der Realität übereinstimmen, auch wenn es logisch konsistent ist (4) Modelle abstrahieren von der Realität, und manchmal ist das, was sie eliminieren, von entscheidender Bedeutung (5) Mathematik kann ein platonisches Ideal darstellen, dem biologisch organisierte Materie entspricht strebt, anstatt ein Versuch-und-Irrtum-Stolpern durch evolutionäre Prozesse. Dieser Ansatz der „Einheit der Wissenschaften“, der Biologie als die niedrigste physikalische Wissenschaft und die Mathematik als die höchste Wissenschaft ansieht, ist Teil eines westlichen Glaubenssystems, das oft als die Große Kette des Seins (oder Scala Natura), in dem Wissen entsteht, wenn man von der Biologie zur Chemie zur Physik zur Mathematik übergeht, in einer aufsteigenden Progression der Vernunft, die von der Materie gereinigt wird. Dies ist auch ein informelles Modell für die Entstehung neuen Lebens. Inzwischen gibt es andere informelle Modelle zur Integration von Entwicklung und Evolution, aber jedes hat seine Grenzen.


11 Beispiele für Geometrie im Alltag

Das Wort “Geometry” leitet sich von den griechischen Wörtern “Geo” und “Metron” ab, die Erde bzw. Messung bedeuten. Grob übersetzt in “Earth’s Measurement,” geht es in erster Linie um die Eigenschaften von Figuren und Formen. In der Praxis spielt die Geometrie eine große Rolle bei der Bestimmung der Flächen, Volumina und Längen. Euklid gilt als der “Vater der Geometrie.”

Von Geburt an fühlen sich Menschen von verschiedenen Formen, Designs und Farben angezogen. Das Vorstehende lässt sich noch dadurch verstärken, dass der Mensch beim Einkaufen auf dem Markt von Stoffen mit faszinierenden Mustern, Büchern mit auffälligen Einbänden, Sonnenbrillen in einzigartigen Formen, Schmuck mit bezaubernden Mustern, Teebechern angezogen wird mit schönen Formen, und was nicht! Geometrie kann als “omnipräsent bezeichnet werden.” Darüber hinaus spielen geometrische Formen verschiedener Spielzeuge eine ganz entscheidende Rolle bei der Entwicklung der kognitiven Fähigkeiten von Kindern in den frühen Stadien ihres Wachstums. Lassen Sie uns einige wichtige Beispiele für Geometrie diskutieren, die keine einzige Chance verpassen, eine zentrale Rolle im täglichen Leben der Menschen zu spielen.

1. Natur

Das wichtigste Beispiel für Geometrie im Alltag ist die Natur, die den Menschen umgibt. Wenn man genau hinschaut, kann man verschiedene geometrische Formen und Muster in Blättern, Blüten, Stängeln, Wurzeln, Rinde finden und die Liste geht weiter. Die Organisation des menschlichen Verdauungssystems als Röhre innerhalb einer Röhre stellt auch die Rolle der Geometrie fest. Die Blätter der Bäume haben unterschiedliche Formen, Größen und Symmetrien. Verschiedene Obst- und Gemüsesorten haben unterschiedliche geometrische Formen, zum Beispiel Orange, es ist eine Kugel und nach dem Schälen kann man feststellen, wie die einzelnen Scheiben die perfekte Kugel bilden.

Wenn man eine Wabe genau betrachtet, sieht man sechseckige Muster, die hintereinander angeordnet sind. Ebenso ermöglicht die Untersuchung einer Schneeflocke unter einem Mikroskop dem Untersucher, der Gast von schönen geometrischen Mustern zu sein.

Das nächste interessante Beispiel für die Rolle der Geometrie in der Natur ist das Muster, das im Volksmund als “Six-Around-One bekannt ist.” Die Blumen zeigen die “six-around-one”-Muster, auch als “Closest . bezeichnet Verpackung von Kreisen,” “Hexagonal Packaging,” und “Tessellating Hexagons.”

2. Technologie

Das bekannteste Beispiel für Geometrie im Alltag ist die Technik. Ob Robotik oder Computer oder Videospiele, Geometrie wird auf fast alle zugrunde liegenden Konzepte angewendet. Die Computerprogrammierer können arbeiten, weil ihnen die Konzepte der Geometrie immer zur Verfügung stehen. Die virtuelle Welt der Videospiele entsteht nur, weil die geometrischen Berechnungen beim Entwerfen der komplexen Grafiken der Videospiele helfen. Raycasting, der Aufnahmeprozess, verwendet eine 2D-Karte, um die 3D-Welt der Videospiele zu stimulieren. Raycasting hilft bei der Steigerung der Verarbeitung, da die Berechnungen für die vertikalen Linien auf dem Bildschirm durchgeführt werden.

3. Häuser

Geometrie lässt nicht einmal eine einzige Chance, auch in Häusern eine Bedeutung zu spielen. Die Fenster, Türen, Betten, Stühle, Tische, Fernseher, Matten, Teppiche, Kissen usw. haben unterschiedliche Formen. Darüber hinaus weisen Bettlaken, Steppdecken, Decken, Matten und Teppiche unterschiedliche geometrische Muster auf. Geometrie ist auch beim Kochen wichtig. Der Koch muss alle Zutaten im richtigen Verhältnis und Verhältnis hinzufügen, um ein köstliches Gericht zuzubereiten. Außerdem wird bei der Organisation eines Raums jeder Raum genutzt, um den Raum ansprechender zu gestalten. Ein Haus wird durch die Verwendung von Vasen, Gemälden und verschiedenen Dekorationsstücken, die unterschiedliche geometrische Formen haben und mit unterschiedlichen Mustern versehen sind, repräsentativer gemacht.

4. Architektur

Die Konstruktion verschiedener Gebäude oder Denkmäler hat einen engen Bezug zur Geometrie. Vor der Konstruktion architektonischer Formen helfen Mathematik und Geometrie, den strukturellen Entwurf des Gebäudes zu erstellen. Die Theorien der Proportionen und Symmetrien bilden die festen Aspekte für alle Arten von architektonischen Entwürfen. Pythagoras ’ “Principles of Harmony” zusammen mit der Geometrie wurden in den architektonischen Entwürfen des 6. Jahrhunderts v. Chr. verwendet. Nicht nur die Grundlagen der Mathematik in Verbindung mit der Geometrie trugen dazu bei, die Ästhetik, Harmonie und den religiösen Wert großer Bauwerke zu erhöhen, sondern halfen auch, verschiedene Gefahren zu mildern, die sich aus Hochgeschwindigkeitswinden ergeben.

Darüber hinaus berücksichtigen die Treppen in allen Gebäuden die Winkel der Geometrie und sind im 90-Grad-Winkel konstruiert.

5. Kunst

Was beinhaltet Kunst? Kunst umfasst die Bildung von Figuren und Formen, ein grundlegendes Verständnis von 2D und 3D, Kenntnisse über räumliche Konzepte und den Beitrag von Schätzungen, Mustern und Messungen. Aus dem oben Gesagten wird ersichtlich, dass zwischen Kunst und Geometrie eine enge Beziehung besteht. Die Formbildung entsteht durch die Verwendung geometrischer Formen wie Kreis, Dreieck, Quadrat, Mandala oder Achteck. Darüber hinaus wird der Inhalt von Gemälden oder Skulpturen maßgeblich von der Wahl und Form der Rahmen beeinflusst. Nicht zu vergessen, dass die Prinzipien der projektiven Geometrie die Grundlage der Perspektive bilden, die in den meisten Gemälden verwendet wird.

6. Sport

Sport versäumt oft nicht die einzige Chance, sich geometrischer Konzepte zu bedienen. Die Gebäude der Sportstadien und Sportplätze berücksichtigen geometrische Formen. Die Sportfelder verwenden auch Geometrie-Hockey-, Fußball-, Basketball- und Fußballfelder haben eine rechteckige Form. Die Eckstoßpunkte, Torpfosten, Bögen, D-Abschnitt und Mittelkreis sind auf dem Spielfeld markiert. Ebenso berücksichtigen die Spielfelder verschiedener anderer Sportarten wie Volleyball und Basketball die geometrischen Aspekte, da diese Spielfelder sowohl ovale als auch kreisförmige Bögen deutlich markiert haben. Apropos Gleisfeld, halbkreisförmige Formen fallen oft auf. Winkel spielen auch eine entscheidende Rolle, um die Bewegung der Spieler vorherzusagen, ihre Leistung zu verbessern und einen Punkt zu erzielen.

7. Entwerfen

Geometrie wird häufig im Bereich der Gestaltung der Erstellung von animierten Figuren in Videospielen angewendet, die Geometrie erfordern. In der Kunst ist fast jedes Gestaltungselement mit geometrischen Proportionen verwoben, die zur Darstellung einer Geschichte dienen. Am Beispiel von Miniaturmalerei und Manuskriptmalerei werden geometrische Prinzipien verwendet, um das Layout zu komponieren. Bei der Bildung einzelner Buchstaben in der Kalligraphie wird auf strenge geometrische Proportionen geachtet. Beim Entwerfen spielt Geometrie eine symbolische Rolle, wie die Schnitzereien an Wänden, Dächern und Türen verschiedener architektonischer Wunderwerke zeigen.

8. Computergestütztes Design – CAD

Geometrie, eines der Grundkonzepte der Mathematik, umfasst Linien, Kurven, Formen und Winkel. Bevor ein Architekturentwurf erstellt wird, hilft eine Computersoftware beim Rendern visueller Bilder auf dem Bildschirm. CAD, eine Software, erstellt die Blaupause des Designs. Darüber hinaus hilft es auch bei der Simulation der architektonischen Formen, was ein besseres Verständnis des fertigen Produkts ermöglicht. Die Prinzipien der Geometrie werden in verschiedenen industriellen Prozessen umfassend verwendet, um die Gestaltung von Grafiken zu ermöglichen.

9. Zuordnung

Geometrie hilft bei der genauen Berechnung der physikalischen Entfernungen. Es wird im Bereich der Astronomie eingesetzt, um die Abstände zwischen Sternen und Planeten sowie zwischen verschiedenen Planeten zu kartieren. Es hilft auch bei der Bestimmung einer Beziehung zwischen den Bewegungen verschiedener Körper in der himmlischen Umgebung. Neben der Kartierung von Entfernungen zwischen Himmelskörpern spielt die Geometrie auch bei der Vermessung und Navigation eine wichtige Rolle. Bei der Vermessung ist die Vermessung der Grundstücksfläche das Ergebnis der genauen Bestimmung der Grundstücksform. Darüber hinaus verwenden die Schiffe, Wasserfahrzeuge und Flugzeuge in der Navigation Winkel und hängen auch von anderen mathematischen Konzepten ab, um grundlegende Operationen durchzuführen.

10. Medizin

Techniken wie Röntgen, Ultraschall, MRT und nukleare Bildgebung erfordern die Rekonstruktion der Formen von Organen, Knochen und Tumoren, die nur auf Geometrie basiert. Die Physiotherapie verwendet auch Geometrie. Geometrische Eigenschaften und Funktionen helfen bei der Definition des Bildes in digitalen Rastern. Die geometrischen Konzepte helfen nicht nur bei der Visualisierung, Manipulation, Bildsegmentierung, Korrektur und Objektdarstellung, sondern spielen auch eine wichtige Rolle bei der Erhöhung der Stabilität, Wiedergabetreue und Effizienz. Winkelhalbierende Techniken und parallele Techniken sind in der Radiologie von entscheidender Bedeutung.

11. Geographische Informationssysteme

Das GPS der Satelliten verwendet geometrische Prinzipien, um die Position der Satelliten zu berechnen. Die Verwendung der Koordinatengeometrie im Global Positioning System (GPS) liefert genaue Informationen über Ort und Zeit. GPS verwendet Koordinaten, um die Entfernung zwischen zwei beliebigen Orten zu berechnen. Die Koordinatengeometrie hilft dem GPS, Transportunfälle zu verfolgen und Rettungsaktionen durchzuführen. Die Koordinatengeometrie hilft auch bei der Verbesserung der Flugsicherheitswettervorhersage, der Erdbebenüberwachung und des Umweltschutzes. Darüber hinaus werden verschiedene Facetten militärischer Operationen mit GPS ausgestattet.


Paradox des Planktons

Unser letztes Beispiel stammt aus den obersten Schichten der Ozeane. Die Gewässer dort wimmeln von Plankton, Organismen, die von mikroskopisch kleinen Kreaturen bis hin zu kleinen Quallen reichen. Viele sind die Larven von viel größeren Erwachsenen. Sie besetzen alle die gleiche Art von Lebensraum und konkurrieren um die gleichen Ressourcen.

Doch hier stimmt etwas nicht. Das 1932 vom russischen Biologen Georgii Gause eingeführte Prinzip des Konkurrenzausschlusses besagt, dass die Anzahl der Arten in jeder Umgebung nicht größer sein sollte als die Anzahl der verfügbaren "Nischen" oder Möglichkeiten, ihren Lebensunterhalt zu verdienen. Wenn zwei Arten versuchen, um dieselbe Nische zu konkurrieren, bedeutet die natürliche Selektion, dass eine von ihnen gewinnen sollte. Das ist das Paradox des Planktons: Es gibt wenige Nischen, aber die Vielfalt ist enorm – viele tausend Arten. Die Lösung des Paradoxons kommt aus der Chaostheorie.

Klassische Dynamik - basierend auf Newtons Bewegungsgesetzen - konzentriert sich auf stationäre Zustände, in denen sich im Laufe der Zeit nichts ändert, und auf periodische Zustände, in denen sich die gleiche Abfolge von Ereignissen immer wieder wiederholt. Ein Stein ist in einem stabilen Zustand, wenn er sich nicht bewegt und wir die Erosion ignorieren. Der Zyklus der Jahreszeiten ist periodisch, mit einer Periode von einem Jahr.

In den 1960er Jahren erkannten die Mathematiker jedoch, dass die konventionelle Sichtweise eine andere, rätselhaftere Art von Verhalten völlig übersehen hatte: das Chaos. Dies ist ein Verhalten, das so unregelmäßig ist, dass es zufällig erscheinen mag, aber es ist nicht.

Es mag den Anschein haben, als ob solch ausgefallenes Verhalten keinen Platz in der Natur hat, aber Chaos ist ganz natürlich. Es entsteht immer dann, wenn die Dynamik eines Systems alles durcheinander bringt, so wie das Kneten von Teig die Zutaten vermischt. Ausgefallen erscheint es nur, wenn man nach Lösungen sucht, die sich durch saubere, aufgeräumte Formeln ausdrücken lassen. Diese sind selten und die Natur braucht sie nicht.

Das mathematische Modell, das das Gause-Prinzip rechtfertigt, geht davon aus, dass die Populationen im Laufe der Zeit nicht schwanken. Aber das nimmt die Metapher "Balance of Nature" zu ernst. Ökosysteme müssen stabil sein, aber ein stabiles System muss nicht für immer im exakt gleichen Zustand bleiben, genauso wie eine stabile Wirtschaft nicht eine ist, in der jeder genauso viel Geld hat wie gestern. Eine Population ist stabil, wenn die Schwankungen in relativ engen Grenzen bleiben. Es ist nicht notwendig, dass es überhaupt keine Schwankungen gibt.

Die Chaostheorie löst unser ozeanisches Rätsel, sie lässt unberechenbare Schwankungen zu, setzt aber ihrer Größe Grenzen. Durch chaotische Schwankungen nutzen verschiedene Arten die gleichen Ressourcen, jedoch zu unterschiedlichen Zeiten. Sie vermeiden immer noch die direkte Konkurrenz, aber sie tun es nicht, indem einer von ihnen alle anderen gewinnt und umbringt. Sie tun dies, indem sie sich abwechseln, um Zugang zu derselben Ressource zu erhalten. So löst Chaos das Paradoxon des Planktons.


Mimulus Geheimnisse

Mit Modellen, die das bunte Aufeinanderprallen von Aktivator und Repressor simulieren, können Yuan und Blackman die Sommersprossen von . reproduzieren Mimulus Pflanzen. Aber die Geschichte hat mit ziemlicher Sicherheit mehr zu bieten. „Es ist ein einfaches Modell“, sagt Yuan. „Aber wenn ich etwas in Biologie gelernt habe, dann das … in einem echten biologischen System wird es nie so einfach sein. Die Details werden immer anders sein.“

Monkeyflower-Flecken erscheinen nur auf bestimmten Teilen des Blütenblatts, zum Beispiel werden andere strikt vermieden. Durch das Studium dieser fleckenfreien Zonen nähern sich Cooley und ihr Team einem anderen System, das die Flecken auf bestimmte Regionen beschränkt.

„Es gibt eine lange Geschichte, ein Phänomen zu betrachten und zu denken: Das scheint so verrückt und erstaunlich zu sein, es gibt nichts, was es erklären könnte“, sagt Cooley. "Aber während wir mehr daran arbeiten, stellen wir fest, dass es zugrunde liegende Prinzipien gibt."


10 Gründe, warum es wichtig ist, mathematische Muster zu verstehen?

Artikelübersicht: Man kann mit Sicherheit sagen, dass die Vorteile des Verständnisses von Mustern viele Türen öffnen, in denen dieses Wissen angewendet werden kann. Das ist natürlich allen Formen des Erlernens mathematischer Logik gemein: Es kann eine tiefe Anwendung bereitgestellt werden, die wir oft nicht erkennen, wenn wir den Stoff zum ersten Mal studieren.

Wäre es nicht toll, wenn Sie die Zukunft vorhersagen könnten? Nun, einige Leute glauben, dass es unmöglich ist, die Zukunft vorherzusagen, aber es wäre genauer zu sagen, dass ausgefallene Vorhersagen, die nicht auf Logik basieren, zu geringer Genauigkeit führen. Die Betrachtung der Beziehung einer Reihe von Mustern im Laufe der Zeit kann jedoch zu genauen Vorhersagen bestimmter Ergebnisse führen. Dies ist eine gängige Methode der mathematischen Musteranalyse und eine solche Analyse ist aus folgenden Gründen wichtig:

Das Verständnis mathematischer Muster ermöglicht es jemandem, solche Muster zu erkennen, wenn sie zum ersten Mal auftreten. Schließlich können Sie keinen Nutzen aus Mustern ziehen, wenn Sie sie nicht sehen und Sie können sie nur sehen, wenn Sie sie verstehen.

Muster sorgen für Ordnung in dem, was sonst chaotisch erscheinen könnte. Wenn man merkt, dass Dinge nach einem bestimmten Muster passieren – selbst etwas so Alltägliches wie ein Bus, der immer um 17 Uhr an einer bestimmten Ecke hält – wird für Ordnung gesorgt.

Muster ermöglichen es jemandem, fundierte Vermutungen anzustellen. Viele Wissenschaften basieren darauf, Hypothesen aufzustellen, und Hypothesen basieren oft auf dem Verständnis von Mustern. Ebenso treffen wir viele gängige Annahmen, die auf wiederkehrenden Mustern basieren.

Das Verstehen von Mustern hilft bei der Entwicklung geistiger Fähigkeiten. Um Muster zu erkennen, muss man kritisches Denken und Logik verstehen und das sind eindeutig wichtige Fähigkeiten, die es zu entwickeln gilt.

Muster können ein klares Verständnis mathematischer Zusammenhänge vermitteln. Dies zeigt sich sehr anschaulich in Form von Einmaleins. 2 x 2, 2 x 4, 2 x 6 sind eindeutige Beispiele für das Beziehungsmuster, das man bei der Multiplikation findet.

Das Verständnis von Mustern kann die Grundlage für das Verständnis der Algebra sein. Dies liegt daran, dass ein wichtiger Bestandteil der Lösung von Algebraproblemen die Datenanalyse ist, die eng mit dem Verständnis von Mustern verbunden ist. Ohne in der Lage zu sein, das Auftreten von Mustern zu erkennen, wird die Fähigkeit, Algebra zu beherrschen, eingeschränkt sein.

Das Verständnis von Mustern bietet eine klare Grundlage für die Fähigkeit zur Problemlösung. In gewisser Weise hängt dies mit kritischem Denken zusammen, ist aber eher auf die Mathematik ausgerichtet. Muster bieten im Wesentlichen ein Mittel, um die breiteren Aspekte zu erkennen, die abgestützt werden können, um zu einer spezifischen Antwort auf ein bestimmtes Problem zu gelangen.

Das Wissen über Muster wird in wissenschaftliche Bereiche übertragen, wo es sich als sehr hilfreich erweisen kann. Das Verständnis von Tiermustern wurde verwendet, um gefährdeten Arten zu helfen. Das Verständnis von Wettermustern ermöglicht es nicht nur, das Wetter vorherzusagen, sondern auch die allgemeinen Auswirkungen des Wetters vorherzusagen, was bei der Entwicklung der geeigneten Reaktion in einer Notfallsituation helfen kann.

Einer der weniger bekannten Aspekte von Mustern ist die Tatsache, dass sie oft die Grundlage von Musik bilden. Zum Beispiel gibt es verschiedene Notenmuster, die die Grundlage für die richtige Harmonie auf einem Klavier bilden. Wenn Sie nicht glauben, dass Muster beim Klavierspielen wichtig sind, gehen Sie einfach zum nächsten Klavier und fangen Sie an, zufällig auf die Tasten zu schlagen. Sie werden wahrscheinlich keine Lieder hören, die Sie kennen!

Muster geben einen klaren Einblick in die Natur. Während Tiere und sicherlich Pflanzen weit davon entfernt sind, Lebewesen zu denken, haben sie bestimmte Gewohnheiten, die in Mustern existieren, und das Verständnis dieser Verhaltensmuster ermöglicht ein klareres Verständnis aller Lebewesen.

Man kann mit Sicherheit sagen, dass die Vorteile des Verständnisses von Mustern viele Türen öffnen, in denen dieses Wissen angewendet werden kann. Das ist natürlich allen Formen des Erlernens mathematischer Logik gemein: Es kann eine tiefe Anwendung bereitgestellt werden, die wir oft nicht erkennen, wenn wir den Stoff zum ersten Mal studieren. Beim Verstehen von Mustern – und anderen Formen der Mathematik – muss man manchmal wirklich langfristig daran festhalten, aber mit dieser Übung kommt auch Geschick. Forscher haben herausgefunden, dass Musterfähigkeiten relativ schnell erlernt werden können.


Die Natur mit Mathematik beschreiben

Wenn Sie wie ich sind, verstehen Sie leicht, wie man die Wunder der Natur mit Poesie oder Musik, Malerei oder Fotografie beschreiben kann. Wordsworth 's "I Wandered Lonely as a Cloud" und Vivaldi's "Four Seasons" zeigen ihre natürlichen Motive ebenso wie Monets Seerosen und Ansel Adams' Fotos von Yosemite. Aber Mathematik? Wie kann man einen Baum oder eine Wolke, einen gewellten Teich oder eine wirbelnde Galaxie mit Zahlen und Gleichungen beschreiben?

Sehr gut, wie Einstein natürlich besser wusste als die meisten. Tatsächlich würden die meisten Wissenschaftler zustimmen, dass, wenn es darum geht, die inhärenten Geheimnisse des Universums zu lüften, nichts Visuelles, Verbales oder Hörbares der Genauigkeit und Wirtschaftlichkeit, der Kraft und Eleganz und dem Unausweichlichen nahekommt Wahrheit des Mathematischen.

Wie ist das so? Nun, für die Mathe-Herausgeforderten, für die Person, die seit der High School alles andere als die grundlegendsten Arithmetiken vermieden hat, die ein Mitleid im Magen hat, wenn sie eine Gleichung sieht – das heißt für mich selbst – werde ich versuchen, es zu erklären, mit die Hilfe einiger, die ihren Lebensunterhalt mit Mathematik verdienen. Wenn Sie auch Mathe-phobisch sind, werden Sie, glaube ich, ein schmerzloses Gefühl dafür bekommen, warum selbst Thoreau, der Meister der Naturbeschreibung mit Worten, behaupten würde, dass „die deutlichsten und schönsten Aussagen aller Wahrheiten endlich die mathematischen“ haben müssen Formular."

Antike Mathematik

Während viele frühe Zivilisationen, darunter islamische, indische und chinesische, wichtige Beiträge zur Mathematik leisteten, waren es die alten Griechen, die einen Großteil der Mathematik erfunden haben, mit der wir vertraut sind. Euklid hat die Geometrie hervorgebracht, die wir nach ihm benannt haben – all diese Radien und Hypotenusen und parallelen Linien. Archimedes näherungsweise pi. Ptolemäus erstellte ein präzises mathematisches Modell, bei dem sich der ganze Himmel um die Erde drehte.

„Mit wenigen Symbolen auf einer Seite kann man eine Fülle physikalischer Phänomene beschreiben.“

Die Entdeckungen der Griechen sind zeitlos: Euklids Axiome sind heute so unanfechtbar wie zu seiner Zeit vor über 2.000 Jahren. Und einige griechische Protophysiker nutzten ihre neu erworbenen Fähigkeiten, um die Geheimnisse der Natur zu lösen. Der Astronom Eratosthenes zum Beispiel schätzte mit einfacher Trigonometrie den Durchmesser der Erde mit über 99 Prozent Genauigkeit – im Jahr 228 v.

Aber während die Griechen glaubten, das Universum sei mathematisch entworfen, wandten sie Mathematik größtenteils nur auf statische Objekte an – Winkelmessungen, Volumenberechnungen fester Objekte und dergleichen – sowie für philosophische Zwecke. Plato würde niemanden durch die Haustür seiner gefeierten Akademie lassen, der sich nicht mit Mathematik auskannte. „Er ist des Namens eines Menschen unwürdig“, schniefte Platon, „der nicht weiß, dass die Diagonale eines Quadrats mit seiner Seite inkommensurabel ist.“ Und so blieb es eineinhalb Jahrtausende lang.

Galileo versuchte eher zu erklären, wie Objekte fallen als warum, a Modus Operandi die die Voraussetzungen für den Fortschritt der Wissenschaft, wie wir sie heute kennen, geschaffen haben.

Das Maß aller Dinge

Galileo änderte dies im frühen 17. Jahrhundert. Die Griechen meiden ' Erklärungsversuche warum ein Kieselstein fällt, wenn man ihn fallen lässt, Galileo machte sich daran, festzustellen wie. Das "große Buch" des Universums ist in der Sprache der Mathematik geschrieben, erklärte er berühmt, und wenn wir nicht die Dreiecke, Kreise und anderen geometrischen Figuren verstehen, die seine Charaktere bilden, schrieb er: "Es ist menschlich unmöglich, ein einziges Wort davon zu verstehen". [und] man irrt vergeblich durch ein dunkles Labyrinth." (Wordsworth oder Monet könnten dieser Aussage widersprechen, aber warten Sie.)

Galilei suchte nach Eigenschaften unserer Welt, die er messen konnte – veränderliche Aspekte wie Kraft und Gewicht, Zeit und Raum, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Mit solchen Messungen konnte Galileo jene Juwelen wissenschaftlicher Kürzel – mathematische Formeln – konstruieren, die Phänomene prägnanter und kraftvoller als je zuvor definierten. (Sein Zeitgenosse, der deutsche Mathematiker Johannes Kepler, tat das Gleiche für den Himmel und stellte mathematische Gesetze auf, die die Umlaufbahnen von Planeten um die Sonne genau beschreiben – und führte zur Abschaffung des erdzentrierten Modells von Ptolemäus.)

Eine ordentliche Summe

Ein klassisches Beispiel ist die Formel, die üblicherweise als d = 16t2. (Halten Sie durch, Mathephobe. Ihre Übelkeit, die ich teile, sollte verschwinden, wenn Sie sehen, wie einfach das ist.) Was Galileo entdeckte und in diese einfache Gleichung, eine der folgenreichsten in der Wissenschaftsgeschichte, einbettete, ist wenn der Luftwiderstand weggelassen wird, die Entfernung in Fuß, D, dass ein Objekt fällt, ist gleich dem 16-fachen der Zeit in Sekunden im Quadrat, T. Wenn Sie also einen Kieselstein von einer Klippe fallen lassen, fällt er in einer Sekunde 16 Fuß, in zwei Sekunden 64 Fuß, in drei Sekunden 144 Fuß und so weiter.

Galileis prägnante Formel drückt den Begriff der Beschleunigung von Objekten in der Nähe der Erdoberfläche treffend aus, aber das ist nur der Anfang seiner Nützlichkeit. Erstens, genau wie bei jedem Wert von T du kannst berechnen D, für jeden Wert von D du kannst es dir vorstellen T. Zu erreichen T, dividiere einfach beide Seiten der Formel d = 16t2 um 16, dann ziehe die Quadratwurzel von beiden Seiten. Dies hinterlässt eine neue Formel:

Diese kompakte Gleichung gibt Ihnen die Zeit an, die Ihr Kieselstein benötigt, um eine bestimmte Entfernung – jede beliebige Entfernung – zu fallen. Sagen Sie, Ihre Klippe ist 150 hoch. Wie lange würde der Kiesel brauchen, um den Boden zu erreichen? Eine schnelle Berechnung verrät knapp über drei Sekunden. Tausend Meter hoch? Knapp acht Sekunden.

Felsbrocken, Kieselsteine, Erbsen: Trotz ihrer großen Masseunterschiede würden alle drei Objekte, wenn sie von unserer hypothetischen Klippe im Vakuum fallen würden, in der gleichen Zeit den Boden darunter erreichen. Dies zeigt die einfache Formel von Galileo.

Breite Striche

Was kann man sonst noch mit einer kernigen Formel wie machen d = 16t2? Nun, wie oben angedeutet, können Sie Berechnungen für eine unendliche Anzahl verschiedener Werte für beide anstellen D oder T. Im Wesentlichen bedeutet dies, dass d = 16t2 enthält unendlich viele Informationen. Sie können Ihren Kiesel auch durch einen beliebigen Gegenstand ersetzen – beispielsweise eine Erbse oder einen Felsbrocken – und die Formel hält immer noch perfekt (unter den zuvor genannten Bedingungen). Könnte ein einzelnes Gedicht oder Gemälde so viel bewirken?

"Mathematik fängt Muster ein, die das Universum angenehm findet, wenn Sie so wollen."

Und weil dasselbe mathematische Gesetz mehrere Phänomene regieren kann, kann ein neugieriger Wissenschaftler Beziehungen zwischen diesen Phänomenen entdecken, die sonst unentdeckt geblieben wären. Trigonometrische Funktionen beispielsweise gelten für alle Wellenbewegungen – Licht-, Schall- und Radiowellen sowie Wellen in Wasser, Wellen in Gas und viele andere Arten von Wellenbewegungen. Die Person, die diese Triggerfunktionen und ihre Eigenschaften "iert" ipso facto "iere" alle Phänomene, die diese Funktionen beherrschen.

Eine Fülle von Daten

Die Macht einer potenten Gleichung reicht noch weiter. Nehmen wir das universelle Gravitationsgesetz von Isaac Newton, das auf brillante Weise Galileis Gesetze der fallenden Körper mit Keplers Gesetzen der Planetenbewegung kombiniert. Viele von uns kennen die Schwerkraft vage als die unsichtbare Kraft, die den Kiesel in Ihrer Handfläche oder Ihren Füßen auf dem Boden hält. Newton hat es so beschrieben:

F = Gm1m2 R2

Ich werde nicht auf diese Formel eingehen, aber ich weiß nur, dass Sie daraus den Gravitationszug zwischen fast zwei beliebigen Objekten berechnen können, die Sie sich vorstellen können, von der zwischen Ihrer Kaffeetasse und dem Tisch, auf dem sie steht, bis zu der zwischen einer Galaxie und ein anderer. Oder, je nachdem, welche Variablen Sie kennen, können Sie alles von der Beschleunigung eines frei fallenden Objekts in der Nähe der Erdoberfläche (32 Fuß pro Sekunde während jeder Sekunde seines Falls) bis zur Masse unseres Planeten (etwa 6.000.000.000.000.000.000.000 Tonnen) festmachen ).

Wenn alle anderen Variablen bekannt sind – und das sind sie heute – kann man sogar die Masse unseres Planeten mit Newtons knapper Formel für die Gravitationsanziehung berechnen.

"With a few symbols on a page, you can describe a wealth of physical phenomena," says astrophysicist Brian Greene, host of NOVA's series based on his book The Fabric of the Cosmos. "And that is, in some sense, what we mean by elegance—that the messy, complex world around us emanates from this very simple equation that you have written on a piece of paper."

And like Galileo's d = 16t2, Newton's formula is amazingly accurate. In 1997, University of Washington researchers determined that Newton's inverse-square law holds down to a distance of 56,000ths of a millimeter. It may hold further, but that's as precise as researchers have gotten at the moment.

Exact science

What amazes me most about Galileo and Newton's formulas is their exactitude. In Galileo's, the distance equals Exakt the square of the time multiplied by 16 in Newton's, the force of attraction between any two objects is Exakt the square of the distance between them. (That's the r2 in his equation.) Such exactness crops up regularly in mathematical descriptions of reality. Einstein found, for instance, that the energy bound up in, say, a pebble equals the pebble's mass times the square of the speed of light, or E = mc2.

Even things we can see and touch in nature flirt with mathematical proportions and patterns. Consider the Fibonacci sequence: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Notice a pattern? After the first, every number is the sum of the previous two. The Fibonacci sequence has many interesting properties. One is that fractions formed by successive Fibonacci numbers—e.g., 3/2 and 5/3 and 8/5—get closer and closer to a particular value, which mathematicians know as the golden number. But what about this: Many Pflanzen adhere to Fibonacci numbers. The black-eyed susan has 13 petals. Asters have 21. Many daisies have 34, 55, or 89 petals, while sunflowers usually have 55, 89, or 144.

Why do sunflowers often have precisely 55, 89, or 144 petals, numbers that figure in the famous Fibonacci sequence? Nature, it seems, has certain mathematical underpinnings.

Is God a mathematician?

The apparent mathematical nature of Nature, from forces to flowers, has left many since the time of the Greeks wondering, as the mathematician Mario Livio does in his book of the same title, "Is God a mathematician?" Does the universe, that is, have an underlying mathematical structure? Many believe it does. "Just as music is auditory patterns that the human mind finds pleasant," says Stanford mathematician Keith Devlin, "mathematics captures patterns that the universe finds pleasant, if you like—patterns that are implicit in the way the universe works."

"Einstein used mathematics to see a piece of the universe that no one had ever seen before."

So did we humans invent mathematics, or was it already out there, limning the cosmos, awaiting the likes of Euclid to reveal it? In seinem Buch Mathematics in Western Culture, the mathematician Morris Kline chose to sidestep the philosophical and focus on the scientific: "The plan that mathematics either imposes on nature or reveals in nature replaces disorder with harmonious order. This is the essential contribution of Ptolemy, Copernicus, Newton, and Einstein."

Seeing the invisible

Formulas like Galileo's and Netwon's make the invisible visible. Mit d = 16t2, we can "see" the motion of falling objects. With Newton's equation on gravity, we can "see" the force that holds the moon in orbit around the Earth. With Einstein's equations, we can "see" atoms. "Einstein is famous for a lot of things, but one thing that is often overlooked is he's the first person who actually said how big an atom is," says Jim Gates, a physicist at the University of Maryland. "Einstein used mathematics to see a piece of the universe that no one had ever seen before."

Today, with advanced technology, we can observe individual atoms, but some natural phenomena defy any description but a mathematical one. "The only thing you can say about the reality of an electron is to cite its mathematical properties," noted the late mathematics writer Martin Gardner. "So there's a sense in which matter has completely dissolved and what is left is just a mathematical structure." Charles Darwin, who admitted to having found mathematics "repugnant" as a student, may have put it best when he wrote, "Mathematics seems to endow one with something like a new sense."

Mathematics predicted what nature has long known—that the stripes on the marine angelfish actually migrate across its body over time.

Fortune telling

Mathematics also endows one with an ability to predict, as Galileo's and Newton's formulas make clear. Such predictive capability often leads to new discoveries. In the mid-1990s, Kyoto University researchers realized to their surprise that equations originally devised by the mathematical genius Alan Turing predicted that the parallel yellow and purple stripes of the marine angelfish have to Bewegung im Laufe der Zeit. Stable, unmoving patterns didn't jive with the mathematics. To find out if this was true, the researchers photographed angelfish in an aquarium over several months. Sure enough, an angelfish's stripes tun migrate across its body over time, and in just the way the equations had indicated. Math had revealed the secret.

"There really is a facing-the-music that math forces, and that's why it's a wonderful language for describing nature," Greene says. "It does make predictions for what should happen, and, when the math is accurately describing reality, those predictions are borne out by observation."

A math for all seasons

So much mathematics exists now—one scholar estimates that a million pages of new mathematical ideas are published each year—that when scientists face problems not solvable with math they know, they can often turn to another variety for help. When Einstein began work on his theory of general relativity, he needed a mathematics that could describe what he was proposing—that space is curved. He found it in the non-Euclidean geometry of 19th-century mathematician Georg F. B. Riemann, which provided just the tool he required: a geometry of curved spaces in any number of dimensions.

With fractal geometry, you can write down formulas that describe "rough" shapes like trees, in contrast to "smooth" shapes like ripples.

Or, if necessary, they invent new math. When the late mathematician Benoit Mandelbrot concluded that standard Euclidean geometry, which is all about smooth shapes, fell short when he tried to mathematically portray "rough" shapes like bushy trees or jagged coastlines, he invented a new mathematics called fractal geometry. "Math is our one and only strategy for understanding the complexity of nature," says Ralph Abraham, a mathematician at the University of California Santa Cruz, in NOVA's Hunting the Hidden Dimension. "Fractal geometry has given us a much larger vocabulary, and with a larger vocabulary we can read more of the book of nature." Galileo would be so proud.

Technological wonders

Galileo would also be proud of just how much his successors have achieved with his scientific method. Formulas from his own on falling bodies to Werner Heisenberg's on quantum mechanics have provided us the means to collect and interpret the most valuable knowledge we have ever attained about the workings of nature. Altogether, the most groundbreaking advances of modern science and technology, both theoretical and practical, have come about through the kind of descriptive, quantitative knowledge-gathering that Galileo pioneered and Newton refined.

"Do not worry about your difficulties in mathematics I can assure you that mine are still greater."

Newton's law of gravity, for instance, has been critical in all our missions into space. "By understanding the mathematics or force of gravity between lots of different bodies, you get complete control and understanding, with very high precision, of exactly the best way to send a space probe to Mars or Jupiter or to put satellites in orbit—all of those things," says Ian Stewart, an emeritus professor of mathematics at the University of Warwick in England. "Without the math, you would not be able to do it. We can't send a thousand satellites up and hope one of them gets into the right place."

Without Newton's formula on gravitational attraction, we would never have been able to send satellites and other craft into space so successfully. Here, the International Space Station as seen in 2007.

Mathematics underlies virtually all of our technology today. James Maxwell's four equations summarizing electromagnetism led directly to radio and all other forms of telecommunication. E = mc2 led directly to nuclear power and nuclear weapons. The equations of quantum mechanics made possible everything from transistors and semiconductors to electron microscopy and magnetic resonance imaging.

Indeed, many of the technologies you and I enjoy every day simply would not work without mathematics. When you do a Google search, you're relying on 19th-century algebra, on which the search engine's algorithms are based. When you watch a movie, you may well be seeing mountains and other natural features that, while appearing as real as rock, arise entirely from mathematical models. When you play your iPod, you're hearing a mathematical recreation of music that is stored digitally your cell phone does the same in real time.

"When you listen to a mobile phone, you're not actually hearing the voice of the person speaking," Devlin told me. "You're hearing a mathematical recreation of that voice. That voice is reduced to mathematics."

Nachwirkungen

And I'm reduced to conceding that math doesn't scare me so much anymore. How about you? If you still feel queasy, perhaps you can take solace from Einstein himself, who once reassured a junior high school student, "Do not worry about your difficulties in mathematics I can assure you that mine are still greater."

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Danksagung

We thank our four anonymous reviewers for their much valued input which greatly improved the quality of this article. C. Schölzel would like to thank Denis Noble, Peter Hunter, James Bassingthwaighte, Maxwell Neal, and Herbert Sauro for insightful discussions about the IUPS and NSR Physiome projects, CellML, and present and future challenges for systems biology. We also thank Alexander Goesmann for his advice regarding the focus of the article and Jochen Blom, Björn Pfarr and Annina Hofferberth for proofreading the manuscript.


Life Equation: How math is helping with COVID-19 and other catastrophes

It's the best tool we have, according to Dr. Mark Flegg a mathematician in the Monash School of Mathematics.

Dr. Flegg was commenting on the use of mathematical models for guiding policies and analyzing data on COVID-19 models like those published this week by Doherty Institute researchers.

Released on Tuesday, the Prime Minister Scott Morrison said the data backs up the 'flattening the curve' principle adding that "Australia was on track."

"It [the data] will help us plan the way out for now and certainly over the weeks ahead. the lesson is simple—and that is that we must continue to do what we are doing," the Prime Minister said.

The primary purpose of the modeling is to explore the possible strategies for flattening the curve. Scientists and modelers are working together to address the predicament of finding the strategy which achieves the desired flattening in the most efficient way with the least impact on society.

Dr. Flegg agrees that the data that we are starting to see seems to suggest we are 'doing well' in Australia.

"The modeling gives us the best tool to assess what we mean by 'doing well' when looking at the data, it provides context to the data," Dr. Flegg said.

"Without a model, it is plausible that people might worry because the total number of confirmed cases continue to rise. It is important to understand that the models all predict the same shape for the curve that represents the number of infected people. Evidence that the curve is flattening does not mean that the number of infected people decreases early. On the contrary, if we have successfully flattened the curve, we expect to see the number of infected people decrease after a longer period of time than if we take no measures to stop the virus. According to the models, we will know the curve is being flattened when we see a change in the rate of new infections. We are interested in deviation of the growth in the number of infections away from exponential growth."

"Since late March, we have definitely seen a drop in the number of new confirmed cases. This is a good sign. It is likely that the decrease is due to measures that have made transmission from travelers more difficult. It is important not become complacent. As the models and historical experience predict, the number of infections can resurge if we change our behavior. This is because most Australians still have no immunity to COVID-19."

For Dr. Flegg, a senior Lecturer of Applied Mathematics who specializes in mathematical biology, the role of mathematics in making wise choices when it comes to crises like the one we are facing is similar to the foundations of a house they are usually not seen but without it the house comes crashing down.

"Historically, we see mathematical minds and their approach to public health, Florence Nightingale is a well-known example, can lead to effective medical strategies with profoundly positive impacts."

Mathematical modeling of human diseases is not new, just unfamiliar to the public.

The same modeling ideas that are being used for the COVID-19 outbreak were thought up about 100 years ago by researchers such as Ronald Ross and William Hamer and widely used to successfully model most of the infectious diseases of the 20th and 21st centuries, leading to effective control measures. The idea of using mathematics in disease spread more generally goes back to the 18th century.

Similarly, according to Dr. Flegg, strategies such as social distancing are not new.

"They are not without precedent in their effectiveness—social distancing was used with great success for the 1918 Spanish Flu, saving many lives."

modeling of a pandemic allows for predictions to be made about outcomes (specifically infections but also economic and social outcomes) of particular courses of action.

This gives us some insight into which action will lead to the least objectionable outcome.

It doesn't always mean that we will make the right decisions, but at least the decisions will be informed.

According to Dr. Flegg, the type of model that might be applied in a given context comes down to basically two fundamental questions which have to be answered by modelers in consultation with experts in various fields and then translated into mathematical statements:

  • What is it you want to know from the modeling?
  • And—How do you believe the system you are modeling actually works?

"There is a lot of information now available that answers the second question—although the assumptions should always be open for debate—but the first question leaves open many avenues of investigation which now can be explored at large by researchers around the country since expert data has been released," said Dr. Flegg.

For example, how does individual person-to-person interactions and practices such has handshaking and distancing quantitatively affect transmission rates? What about other specific strategies? To answer some of these questions, new or adapted models could be written with different directions and focus which allow for differentiation between more varied human behaviors.

For some complex questions, mathematicians can use a wider array of techniques. For example stochastic models were important when 'noise' plays a role in the model predictions (and often this takes a trained eye to see), but also rule-based simulations were sometimes used.

"There are many different approaches and these mostly depend on what it is that you want to investigate," Dr. Flegg said.

The government already has in place dedicated mathematicians who deal with precisely crises like COVID-19 and other crises facing the modern world for example the Bureau of Statistics gathers data for use in models, and researchers at the CSIRO as well as many other university and non-university affiliated institutions are constantly modeling a wide range of phenomena and investigating many complex quantitative questions from many fields such as science, industry, economics, engineering and many others. The work of these mathematicians are used to improve our quality of life.

"The chances are, if you ask 'why is that so?" or "I wonder what would happen if…?" there is a mathematician somewhere who has tried to incorporate descriptive equations into a model to answer the question," Dr. Flegg said.

Solving a crisis like the COVID-19 pandemic is a multifaceted scientific endeavor.

"Mathematics and models are fundamental to this process but it also depends critically on the discoveries in other sciences," said Dr. Flegg.

In Dr. Flegg's opinion, mathematical models at the population level like the ones used to fight COVID-19 can be used to address particular questions but do not capture the nuances of individual diversity the small business owner, the overloaded teacher, the healthcare worker who also has to look after elderly family members. The government has taken an appropriate stance when it comes to using mathematical modeling in their decision making. It only informs, and does not determine, the decision making when it comes to safeguarding against a COVID-19 medical catastrophe. Ultimately governmental decisions at this time should be made with the welfare of the people as top priority, across the spectrum of suffering that is being experienced.

We are still learning about the coronavirus, and there is a high degree of uncertainty in its transmissibility and severity, as reported by the scientists that are leading the modeling efforts, according to Dr. Theodore Vo, also from the Monash School of Mathematics.

"What the modeling is trying to achieve is a best possible outcome in a terrible situation," he said.

"Given all the uncertainty and unknowns, how can we minimize casualties, slow the spread of the virus, and minimize the load on the healthcare system?"

According to Dr. Vo, the current model indicates that we are on the right track with the social distancing measures in place.

And this was further supported by data from countries that were ahead of Australia in the progression of the infection and started social distancing measures early, such as South Korea.


Quantitative Data Examples

Listed below are some examples of quantitative data that can help understand exactly what this pertains:

  • I updated my phone 6 mal in a quarter.
  • My teenager grew by 3 Zoll letztes Jahr.
  • 83 people downloaded the latest mobile application.
  • My aunt lost 18 pounds letztes Jahr.
  • 150 respondents were of the opinion that the new product feature will not be successful.
  • There will be 30% increase in revenue with the inclusion of a new product.
  • 500 people attended the seminar.
  • 54% people prefer shopping online instead of going to the mall.
  • Sie hat 10 holidays in this year.
  • Product X costs $1000.

As you can see in the above 10 examples, there is a numerical value assigned to each parameter and this is known as, quantitative data.


Schau das Video: Eddy auf der Suche nach seinem nächsten großen Lets Play (Kann 2022).